Cothromóidí, cóid, sifir, matamaitic agus filíocht

Deir Michal Shurek faoi féin: “Rugadh mé i 1946. Bhain mé céim amach ó Ollscoil Vársá i 1968 agus ó shin i leith tá mé ag obair ag Dámh na Matamaitice, na Faisnéisíochta agus na Meicniúla. Speisialtóireacht eolaíoch: céimseata ailgéabrach. Dhéileáil mé le babhtaí veicteora le déanaí. Cad is léas veicteoireach ann? Mar sin, ní mór na veicteoirí a bheith ceangailte go daingean le snáithe, agus tá bun againn cheana féin. Chuir mo chara fisice Anthony Sim orm dul isteach sa Teicneoir Óg (admhaíonn sé gur cheart dó a bheith ag fáil ríchíosanna ó mo tháillí). Scríobh mé cúpla alt agus ansin d'fhan mé, agus ó 1978 is féidir leat a léamh gach mí cad a cheapann mé faoi matamaitic. Is breá liom sléibhte agus, in ainneoin a bheith róthrom, déanaim iarracht siúl. Sílim gurb iad na múinteoirí is tábhachtaí. Choimeádfainn polaiteoirí, is cuma cén roghanna atá acu, i gceantar a bhfuil an-chosaint air ionas nach mbeidh siad in ann éalú. Feed uair amháin sa lá. Taitníonn beagle ó Tulek liom.

Tá cothromóid cosúil le cipher do matamaiticeoir. Is éard atá i gceist le réiteach cothromóidí, bunúsacht na matamaitice, ná léamh na ciphertext. Tá sé seo tugtha faoi deara ag diagairí ón XNUMXú haois. Scríobh Eoin Pól II, a raibh eolas aige ar an matamaitic, é seo arís agus arís eile ina sheanmóirí - ar an drochuair, tá na fíricí scriosta ó mo chuimhne.

I eolaíocht na scoile, tá sé ionadaíocht Pythagoras mar údar na teoirim ar spleáchas éigin i dtriantán ceart. Mar sin tháinig sé mar chuid dár bhfealsúnacht Eoralárnach. Agus fós féin tá buanna i bhfad níos mó ag Pythagoras. Ba é an té a chuir dualgas ar a chuid scoláirí “an domhan a fhoghlaim”, ó “cad atá taobh thiar den chnoc seo?” roimh staidéar a dhéanamh ar na réaltaí. Sin é an fáth gur "aimsigh" na hEorpaigh sibhialtachtaí ársa, agus ní vice versa.

Cuimhníonn roinnt léitheoiríPatrúin Vièteagus"; Cuimhníonn go leor léitheoirí níos sine an téarma féin ón scoil agus timpeall ar an bhfíric go raibh an cheist le feiceáil i cothromóidí cearnacha. Tá na rialtachtaí seo “go idé-eolaíoch” criptiú eolas.

Ní haon ionadh amháin Francois Viet (1540-1603) i mbun cripteagrafaíochta i gcúirt Anraí IV (an chéad rí Francach ó ríshliocht Bourbon, 1553-1610) agus d'éirigh leis an cipher a d'úsáid na Breataine sa chogadh leis an bhFrainc a bhriseadh. Mar sin bhí an ról céanna aige leis na matamaiticeoirí Polannacha (faoi stiúir Marian Rejewski), a d'aimsigh rúin an mheaisín cipher Gearmánach Enigma roimh an Dara Cogadh Domhanda.

téama faisin

Díreach. Tá an topaic "cóid agus ciphers" tar éis éirí faiseanta sa teagasc le fada. Scríobh mé faoi seo arís agus arís eile cheana féin, agus i dhá mhí beidh sraith eile ann. An uair seo táim ag scríobh faoi thuairim scannán faoi chogadh 1920, áit a raibh an bua den chuid is mó mar gheall ar bhriseadh cód na dtrúpaí Bolshevik ag foireann faoi cheannas na ndaoine óga a bhí ann ag an am sin. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Ní hea, ní Enigma é fós, níl ann ach réamhrá. Is cuimhin liom radharc ón scannán ina ndeir Józef Piłsudski (Daniil Olbrychski) le ceann na roinne cipher:

Bhí teachtaireacht thábhachtach ag baint leis na teachtaireachtaí díchódaithe: ní bhfaigheadh ​​trúpaí Tukhachevsky tacaíocht. Is féidir leat ionsaí!

Bhí aithne agam ar Vaclav Sierpinski (más féidir liom a rá: ba mhac léinn óg mé, bhí sé ina ollamh cáiliúil), d'fhreastail sé ar a chuid léachtaí agus seimineáir. Thug sé le tuiscint mar scoláire a bhí imithe i léig, a bhí seachránaithe, gnóthach lena smacht agus gan an domhan eile a fheiceáil. Thug sé léachtaí go sonrach, os comhair an chláir dhubh, gan féachaint ar an lucht féachana ... ach bhraith sé mar speisialtóir den scoth. Bealach amháin nó bealach eile, bhí cumais matamaitice áirithe aige - mar shampla, chun fadhbanna a réiteach. Tá daoine eile ann—eolaithe atá sách dona ag réiteach puzail, ach a bhfuil tuiscint dhomhain acu ar an teoiric iomlán agus atá in ann réimsí iomlána na cruthaitheachta a thionscnamh. Ní mór dúinn an dá - cé go mbeidh an chéad cheann bogadh níos tapúla.

Níor labhair Vaclav Sierpinski riamh faoina éachtaí i 1920. Go dtí 1939, is cinnte go gcaithfí é seo a choinneáil faoi rún, agus tar éis 1945, níor thaitin comhbhrón na n-údarás ag an am leo siúd a throid leis an Rúis Shóivéadach. Tá mo chiontú go bhfuil gá le heolaithe, cosúil le arm, cruthaithe: "ar eagla na heagla." Seo é an tUachtarán Roosevelt ag glaoch ar Einstein:

Dúirt an matamaiticeoir Rúiseach Igor Arnold go hoscailte agus go brónach go raibh tionchar mór ag an gcogadh ar fhorbairt na matamaitice agus na fisice (bhí bunús míleata ag radar agus GPS freisin). Ní théim isteach sa ghné mhorálta d’úsáid an bhuama adamhaigh: seo síneadh an chogaidh ar feadh bliana agus bás roinnt milliún dá gcuid saighdiúirí féin – tá fulaingt na sibhialtach neamhchiontach ann.

***

Ritheann mé amach chuig áiteanna aithnidiúla - k Bhí go leor againn ag imirt leis na cóid, b'fhéidir scoltacha, b'fhéidir díreach mar sin. Déantar siffrí simplí, bunaithe ar an bprionsabal a bhaineann le litreacha eile nó uimhreacha eile a chur in ionad litreacha, a bhriseadh go rialta mura nglacaimid ach roinnt leideanna (mar shampla, buille faoi thuairim againn ainm an rí). Cuidíonn anailís staitistiúil inniu freisin. Níos measa, nuair a bhíonn gach rud a athrú. Ach is é an rud is measa nuair nach mbíonn rialtacht ann. Smaoinigh ar an gcód a bhfuil cur síos air in The Adventures of the Good Soldier Schweik. Glac leabhar, mar shampla, An Tuile. Seo iad na moltaí ar an gcéad agus ar an dara leathanach.

Ba mhaith linn an focal "CAT" a ionchódú. Osclaímid ar leathanach 1 agus an dara soicind eile. Feictear dúinn ar leathanach 1, go bhfuil an litir K le feiceáil den chéad uair sa 59ú háit. Faighimid an naoú focal caoga ar an taobh eile, ar an taobh eile. Is focal "a" é. Anois tá an litir O. Ar chlé an 16ú focal, agus an séú focal déag ar dheis ná "Mr." Tá an litir T sa 95ú háit, má chomhaireamh mé i gceart, agus is é "o" an nócha cúigiú focal ón taobh deas. Mar sin, CAT = 1 A Thiarna O.

Scipéir “nach féidir a mheas”, cé go bhfuil sé mall go pianmhar le haghaidh criptithe agus ... le haghaidh buille faoi thuairim. Cuir i gcás gur mhaith linn an litir M a chur ar aghaidh. Is féidir linn a sheiceáil an ndéanaimid í a ionchódú leis an bhfocal "Wołodyjowski". Agus inár ndiaidh tá siad ag ullmhú cille príosúin cheana féin. Ní féidir linn brath ach ar athsholáthar! Ina theannta sin, tugann counterintelligence faoi deara tuairiscí fostaithe rúnda go bhfuil custaiméirí ag ceannach go toilteanach an chéad imleabhar de The Flood le tamall anuas.

Cuireann m’alt leis an tráchtas seo: is féidir fiú na smaointe is aisteacha atá ag matamaiticeoirí a chur i bhfeidhm i gcleachtas a thuigtear go forleathan. Mar shampla, an féidir fionnachtain mhatamaiticiúil nach bhfuil chomh húsáideach céanna a shamhlú ná an tástáil le haghaidh inroinnteachta faoi ... faoi 47?

Cathain is gá dúinn é sa saol? Agus más amhlaidh, beidh sé níos éasca iarracht a dhéanamh é a scaradh. Má roinneann sé, ansin tá sé go maith, más rud é nach bhfuil, ansin ... sa dara háit tá sé go maith (tá a fhios againn nach roinneann sé).

Conas a roinnt agus cén fáth

Tar éis an réamhrá seo, bogaimis ar aghaidh go dtí An bhfuil aon chomharthaí deighilte ar eolas agaibhse? Cinnte. Críochnaíonn réuimhreacha le 2, 4, 6, 8, nó nialas. Tá uimhir inroinnte ar thrí má tá suim a digití inroinnte ar thrí. Ar an gcaoi chéanna, le comhartha na deighilteachta faoi naoi - caithfidh suim na ndigit a bheith inroinnte ar naonúr.

Cé atá de dhíth air? Bheinn ag bréagadh dá gcuirfinn ina luí ar an Léitheoir go raibh sé go maith do rud ar bith seachas... tascanna scoile. Bhuel, agus gné eile den scoilteacht faoi 4 (agus cad é atá ann, a Léitheoir? B’fhéidir go n-úsáidfidh tú é agus tú ag iarraidh a fháil amach cén bhliain a thiteann an chéad Oilimpiad eile ar ...). Ach an ghné de inroinnteacht faoi 47? Is tinneas cinn é seo cheana féin. An mbeidh a fhios againn go deo an bhfuil rud éigin inroinnte faoi 47? Má tá, tóg áireamhán ansin agus féach.

seo. Tá an ceart agat, a Léitheoir. Agus fós, léigh ar aghaidh. Le do thoil.

Inroinnteacht le 47: Tá an uimhir 100+ inroinnte ar 47 má tá 47 inroinnte ar +8 agus sa chás sin amháin.

Déanfaidh an matamaiticeoir aoibh gháire le sásamh: "Gee, go leor." Ach is matamaitic í an mhatamaitic. Tá tábhacht ag baint le fianaise, agus tugaimid aird ar a áilleacht. Conas ár tréith a chruthú? Tá sé an-simplí. Dealaigh ó 100 + an uimhir 94 - 47 = 47 (2 -). Faighimid 100+-94+47=6+48=6(+8).

Tá uimhir inroinnte déanta againn ar 47 a dhealú, mar sin má tá 6 (+ 8) inroinnte ar 47, is amhlaidh atá 100 +. Ach tá an uimhir 6 coprime go 47, rud a chiallaíonn go bhfuil 6 (+ 8) inroinnte ar 47 más rud é agus amháin má tá sé + 8. Deireadh cruthúnais.

Ligean ar a fheiceáil Roinnt samplaí.

Tá 8805685 inroinnte ar 47? Má tá an-suim againn ann, gheobhaidh muid amach níos luaithe ach sinn a roinnt mar a múineadh dúinn sa bhunscoil. Bealach amháin nó bealach eile, anois tá áireamhán i ngach fón póca. Roinnte? Sea, príobháideach 187355.

Bhuel, féachaimis cad a insíonn comhartha na deighilteachta dúinn. Déanaimid an dá dhigit dheireanacha a dhínascadh, iad a iolrú faoi 8, cuir an toradh leis an “uimhir theasctha” agus déanaimid mar an gcéanna leis an uimhir theasctha.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94 .

Feicimid go bhfuil 94 inroinnte ar 47 (is é an comhrann ná 2), rud a chiallaíonn go bhfuil an bhunuimhir inroinnte freisin. Go breá. Ach cad a tharlóidh má choinnímid ag spraoi?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47 .

Anois caithfimid stopadh. Tá daichead a seacht inroinnte ar 47, ceart?

An gá dúinn stop a chur i ndáiríre? Cad a tharlóidh má théimid níos faide? Ó mo Dhia, is féidir aon rud a tharlóidh ... Fágfaidh mé ar lár na sonraí. B'fhéidir ach an tús:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Ach, ar an drochuair, tá sé chomh andúileach le síolta coganta ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47 .

Ah, daichead a seacht. Tharla sé roimhe seo. Cad atá romhainn? . céanna. Téann na huimhreacha i lúb mar seo:

Tá sé thar a bheith suimiúil. Lúb an oiread sin.

Dhá samplaí seo a leanas.

Ba mhaith linn a fháil amach an bhfuil 10017627 roinnte le 47. Cén fáth a bhfuil an t-eolas seo ag teastáil uainn? Cuimhnímid ar an bprionsabal: is mairg don eolas nach gcuidíonn leis an eolas. Bíonn eolas i gcónaí ann le haghaidh rud éigin. Beidh sé do rud éigin, ach anois ní bheidh mé a mhíniú. Cúpla cuntas eile:

10017627 → 100176+8 27 = 100392.

"D'athraigh sé a uncail ó tua go maide." Cad a fhaighimid as seo go léir?

Bhuel, déanaimis cúrsa na n-imeachtaí arís. Is é sin, leanfaimid orainn ag déanamh seo (is é sin, an focal "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235 .

Stopfaimid an cluiche, roinn ar nós ar scoil (nó ar áireamhán): 235 = 5 47. Bingo. Tá an uimhir bhunaidh 10017627 inroinnte ar 47.

An-mhaith!

Cad a tharlóidh má théimid níos faide? Iontaobhas dom, is féidir leat é a sheiceáil amach.

Agus fíric amháin níos suimiúla. Ba mhaith linn a sheiceáil an bhfuil 799 inroinnte faoi 47. Úsáidimid an fheidhm inroinnte. Déanaimid an dá dhigit dheireanacha a dhínascadh, iolrú ar an uimhir iarmhartach faoi 8 agus cuir leis an méid atá fágtha:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799 .

Cad atá againn? An bhfuil 799 inroinnte ar 47 má tá 799 inroinnte faoi 47 agus mura bhfuil sin amháin? Sea, tá sé sin ceart, ach níl aon mata ag teastáil le haghaidh seo!!! Tá an ola olach (ar a laghad tá an ola seo olach).

Maidir leis an duilleog, pirates agus deireadh na scéalta grinn!

Dhá scéal eile. Cá bhfuil an áit is fearr chun duille a cheilt? Is léir an freagra: san fhoraois! Ach conas is féidir leat é a fháil ansin?

Tá an dara ceann ar eolas againn ó leabhair faoi fhoghlaithe mara a léigh muid i bhfad ó shin. Rinne na foghlaithe mara léarscáil den áit inar chuir siad an taisce. Ghoid daoine eile é nó bhuaigh siad an troid. Ach níor thug an léarscáil le fios cén oileán a raibh sé beartaithe dó. Agus féach duit féin! Ar ndóigh, dhéileáil na bhfoghlaithe mara leis seo (céasadh) - is féidir na ciphers a bhfuil mé ag caint faoi a bhaint as modhanna den sórt sin freisin.

Deireadh le scéalta grinn. Léitheoir! Cruthaímid cipher. Is spiaire rúnda mé agus úsáidim "Teicneoir Sóisearach" mar bhosca teagmhála dom. Cuir teachtaireachtaí criptithe ar aghaidh chugam mar seo a leanas.

Ar dtús, tiontaigh an téacs go teaghrán uimhreacha ag baint úsáide as an gcód: AB CDEFGH IJ KLMN AR RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Mar a fheiceann tú, ní úsáidimid diacritics Polainnis (i.e. gan ą, ę, ć, ń, ó, ś) agus neamh-Pholainnis q, v - ach tá an x ​​neamh-Pholainnis ann ar eagla na heagla. Cuirimis 25 eile san áireamh mar spás (spás idir focail). Ó, an rud is tábhachtaí. Cuir cód uimhir 47 i bhfeidhm, le do thoil.

Tá a fhios agat cad a chiallaíonn sé sin. Téann tú chuig cara matamaitice.

Leathnaigh súile an chara le iontas.

Freagraíonn tú go bródúil:

Bronnann matamaiticeoir an tréith seo duit... agus tá a fhios agat cheana féin go n-úsáidtear feidhm neamhfheiceálach le haghaidh criptithe

toisc gur gníomh cur síos é patrún den sórt sin

100+ →+8.

Mar sin, nuair is mian leat a fháil amach cad a chiallaíonn uimhir, mar 77777777 i dteachtaireacht criptithe, úsáideann tú an fheidhm

100+ →+8

go dtí go bhfaighidh tú uimhir idir 1 agus 25. Anois féach ar an gcód alfa-uimhriúil sainráite. Feicfimid: 77777777 →… Fágaim seo chugat mar thasc. Ach a ligean ar a fheiceáil cad litir 48 seithí? Léimis:

48 → 0+8 48 = 384.

Ansin faighimid ar a seal:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Níl an deireadh i radharc. Ní bheidh uimhir níos lú ná 25 le feiceáil ach amháin tar éis an seascadú (!) Is é seo 3, rud a chiallaíonn gurb é 48 an litir C.

Agus cad a thugann an teachtaireacht seo dúinn? (Ba mhaith liom a chur i gcuimhne duit go n-úsáidimid códuimhir 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 –

Bhuel, smaoineamh air, cad atá chomh casta, roinnt cuntas. Táimid tar éis tosú. Luath 80. Riail aitheanta:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326 .

Leanann sé mar seo:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Ith! Is é K. Phew an chéad litir den teachtaireacht, éasca, ach cé chomh fada a thógfaidh sé?

Feicfimid freisin cé mhéad trioblóid a bheidh againn leis an uimhir 1234567. Ní bhfaighidh muid ach ar an séú huair déag uimhir níos lú ná 25, eadhon 12. Mar sin is é 1234567 L.

Ceart go leor, d’fhéadfadh duine a rá, ach tá an oibríocht uimhríochtúil seo chomh simplí go mbrisfidh ríomhchlárú é an cód láithreach. Tá sé fíor. Is ríomhanna simplí ríomhaireachta iad seo. smaoineamh le cipher poiblí agus baineann sé freisin leis na ríomhanna a dhéanamh deacair don ríomhaire. Lig sé ag obair ar feadh céad bliain ar a laghad. An ndéanfaidh sé an teachtaireacht a dhíchriptiú? Is cuma. Ní bheidh sé ábhar ar feadh i bhfad. Is é seo (níos mó nó níos lú) a bhaineann le ciphers poiblí. Is féidir iad a bhriseadh má oibríonn tú ar feadh tréimhse an-fhada ... go dtí nach bhfuil an nuacht ábhartha a thuilleadh.

 thug sé breith i gcónaí ar "gcuntair". Thosaigh sé ar fad le claíomh agus sciath. Íocann na Seirbhísí Rúnda suimeanna móra airgid le matamaiticeoirí cumasacha chun modhanna criptithe a chumadh nach mbeidh ríomhairí (lena n-áirítear iad siúd a chruthaigh linn) in ann a crack sa XNUMXú haois.

dara haois is fiche? Níl sé chomh deacair a fhios go bhfuil go leor daoine ar fud an domhain cheana féin a bheidh ag maireachtáil sa haois álainn seo!

Ó huh? Cad a tharlóidh má iarraim (dom, an tOifigeach Rúnda i dteagmháil leis an “Teicneoir Óg”) criptiú le códuimhir 23? Nó 17? Simplí:

Nach mbeidh orainn riamh an mhatamaitic a úsáid chun críocha dá leithéid.

***

Tá teideal an ailt faoin bhfilíocht. Cad a chaithfidh sí a dhéanamh leis seo?

Cosúil le cad? Déanann an fhilíocht an domhan a chriptiú freisin.

Conas?

De réir a gcuid modhanna - cosúil leis na cinn ailgéabracha.