SO LE CÉ, is é sin: Bain triail as CÁ FÉIDIR LEAT - cuid 2

Sa chlár roimhe seo, dhéileálamar le Sudoku, cluiche uimhríochta ina bhfuil na huimhreacha socraithe go bunúsach i léaráidí éagsúla de réir rialacha áirithe. Is é an leagan is coitianta ná clár fichille 9×9, roinnte ina naoi gceall 3×3. Ní mór na huimhreacha ó 1 go 9 a shocrú air ionas nach ndéanann siad arís i ndiaidh a chéile ingearach (deir matamaiticeoirí: i gcolún) nó i líne chothrománach (deir matamaiticeoirí: i ndiaidh a chéile) - agus, thairis sin, ionas go ní dhéanann siad arís. athuair laistigh d'aon chearnóg níos lú.

Na fig. 1 Feicimid an bhfreagra seo i leagan níos simplí, atá ina chearnóg 6 × 6 roinnte ina dronuilleoga 2 × 3. Cuirimid na huimhreacha 1, 2, 3, 4, 5, 6 isteach ann - ionas nach ndéanann siad arís go hingearach, ach an oiread. go cothrománach, ná i ngach ceann de na heicseagán roghnaithe.

Déanaimis iarracht a thaispeántar sa chearnóg barr. An féidir leat é a líonadh isteach le huimhreacha 1 go 6 de réir na rialacha atá leagtha síos don chluiche seo? Is féidir - ach débhríoch. A ligean ar a fheiceáil - a tharraingt cearnóg ar chlé nó cearnóg ar dheis.

Is féidir linn a rá nach é seo an bonn don bhfreagra. Glacaimid de ghnáth go bhfuil réiteach amháin ag bhfreagra. Is tasc deacair é bunáiteanna éagsúla a aimsiú don Sudoku “mór”, 9x9, agus níl aon seans ann é a réiteach go hiomlán.

Ceangal tábhachtach eile is ea an córas contrártha. Ní féidir an chearnóg lár ag bun (an ceann a bhfuil an uimhir 2 sa chúinne ag íochtar ar dheis) a chomhlánú. Cén fáth?

Spraoi agus Retreat

Táimid ag imirt ar. Bainimis úsáid as intuition leanaí. Creideann siad gur réamhrá don fhoghlaim í an tsiamsaíocht. A ligean ar dul isteach sa spás. ar siúl fig. 2 feiceann gach duine an eangach tetrahedronó liathróidí, mar shampla, liathróidí ping-pong? Athghairm ceachtanna céimseata scoile. Míníonn na dathanna ar thaobh na láimhe clé den phictiúr cad a greamaítear dó agus an bloc á chur le chéile. Go háirithe, déanfar trí liathróid cúinne (dearg) a ghreamú isteach i gceann amháin. Dá bhrí sin, ní mór dóibh a bheith ar an líon céanna. B’fhéidir 9. Cén fáth? Agus cén fáth nach bhfuil?

Ó níor labhair mé é tascanna. Fuaimeann sé rud éigin mar seo: an féidir na huimhreacha ó 0 go 9 a inscríobh sa ghreille infheicthe ionas go mbeidh na huimhreacha go léir ar gach aghaidh? Níl an tasc deacair, ach cé mhéad is gá duit a shamhlú! Ní mhillfidh mé pléisiúir na léitheoirí agus ní thabharfaidh mé réiteach.

Is cruth an-álainn agus neamh-mheasta é seo. octahedron rialta, tógtha as dhá phirimid (= pirimidí) le bonn cearnach. Mar a thugann an t-ainm le fios, tá ocht n-aghaidh ar an octahedron.

Tá sé rinn in octahedron. Tagann salach ar a chéile ciúba bhfuil sé aghaidh agus ocht rinn. Tá imill an dá chnap mar an gcéanna - dhá cheann déag an ceann. seo solaid dhúbailte - ciallaíonn sé seo go bhfaighimid ochtahedron trí lárionaid aghaidheanna an chiúb a nascadh, agus tabharfaidh lárionaid aghaidheanna na n-octahedron ciúb dúinn. Feidhmíonn an dá bumps seo ("toisc go gcaithfidh siad") foirmle Euler: Tá suim líon na rinn agus líon na n-aghaidheanna 2 níos mó ná líon na n-imill.

3. Ochtahedron rialta i dteilgin chomhthreomhar agus laitís octahedron comhdhéanta de sféir ar shlí go mbeidh ceithre sféar ag gach imeall.

Cleachtadh 1. Ar dtús, scríobh síos an abairt dheireanach den alt roimhe seo ag baint úsáide as foirmle matamaitice. Ar an fig. 3 feiceann tú eangach ochtahedral, comhdhéanta de sféir freisin. Tá ceithre liathróid ag gach imeall. Triantán deich sféar is ea gach aghaidh. Socraítear an fhadhb go neamhspleách: an féidir uimhreacha 0 go 9 a chur i gciorcail na heangaí ionas go mbeidh na huimhreacha go léir i ngach balla tar éis comhlacht soladach a ghreamú (leanann sé sin gan athrá). Mar a rinneadh cheana, is é an deacracht is mó sa tasc seo ná conas a dhéantar an mogalra a chlaochlú i gcorp soladach. Ní féidir liom é a mhíniú i scríbhinn, mar sin nílim ag tabhairt an réiteach anseo ach an oiread.

4. Dhá icosahedrons as liathróidí ping-pong. Tabhair faoi deara an scéim dathanna éagsúla.

cheana féin Platón (agus bhí cónaí air sa XNUMXú-XNUMXú haois R.Ch.) bhí a fhios ag gach polyheddra rialta: teitrihéadrán, ciúb, octahedron, dodecahedron i icosahedron. Is iontach an chaoi a bhfuair sé ann - gan peann luaidhe, gan pháipéar, gan peann, gan leabhair, gan fón cliste, gan idirlíon! Ní labhróidh mé faoin dodecahedron anseo. Ach tá an icosahedral sudoku suimiúil. Feicimid an cnap seo ar léaráid 4agus a líonra fig.5.

5. Mogalra rialta an icosahedron.

Mar a bhí cheana, ní greille é seo sa chiall ina gcuimhnímid (?!) ón scoil, ach bealach chun triantáin a ghliúáil as liathróidí (liathróidí).

Cleachtadh 2. Cé mhéad liathróid a thógann sé chun a leithéid de icosahedron a thógáil? An bhfuil an réasúnaíocht seo a leanas fós fíor: óir is triantán gach aghaidh, má tá 20 aghaidh le bheith ann, is gá oiread agus 60 sféar a bheith ann?

6. Greille de icosahedron ó sféir. Is liathróid ping-pong é gach ciorcal, mar shampla, ach meascann tógáil ciorcail ar chiorcail atá marcáilte leis an dath céanna isteach i gceann amháin. Mar sin tá dhá sféar déag againn (= dhá rinn déag: dearg, gorm, corcra, gorm agus ocht gcinn buí).

Is furasta a fheiceáil nach leor trí uimhir san icosahedron. Níos cruinne: ní féidir rinn a áireamh le huimhreacha 1, 2, 3 ionas go mbeidh na trí uimhir seo ag gach aghaidh (triantánach) agus nach ndéantar aon athrá. An féidir le ceithre uimhir? Sea, is féidir! Breathnaímid ar Rís. 6 agus 7.

7. Seo mar is féidir na sféir a chomhdhéanann an t-icosahedron a uimhriú ionas go mbeidh uimhreacha seachas 1, 2, 3, 4 ar gach aghaidh. Cé acu ceann de na coirp i bhfíor. 4 atá daite mar seo?

Cleachtadh 3. Is féidir trí cinn de na ceithre uimhir a roghnú ar cheithre bhealach: 123, 124, 134, 234. Faigh cúig thriantán dá leithéid san icosahedron i bhfíor. 7 (chomh maith le ó léaráidí 4).

4 sannadh (tá samhlaíocht spásúil an-mhaith ag teastáil). Tá dhá rinn déag ag an icosahedron, rud a chiallaíonn gur féidir é a ghreamú le chéile as dhá cheann déag (fig. 7). Tabhair faoi deara go bhfuil trí rinn (= liathróid) lipéadaithe le 1, trí cinn le 2, agus mar sin de. Mar sin, cruthaíonn liathróidí den dath céanna triantán. Cad é an triantán seo? B'fhéidir comhshleasach? Féach arís léaráidí 4.

An chéad tasc eile don seanathair / seanmháthair agus gariníon / gariníon. Is féidir le tuismitheoirí triail a bhaint as a lámh ar deireadh freisin, ach tá foighne agus am ag teastáil uathu.

Cleachtadh 5. Ceannaigh dhá cheann déag (b’fhearr 24) liathróid ping-pong, roinnt ceithre dathanna péint, scuab, agus an gliú ceart - ní mholaim cinn tapaidh mar Superglue nó Droplet toisc go triomaíonn siad ró-thapa agus go bhfuil siad contúirteach do leanaí. Gliú ar an icosahedron. Gúna do gariníon i t-léine a nite (nó a chaitheamh amach) díreach ina dhiaidh sin. Clúdaigh an tábla le scragall (b'fhearr le nuachtáin). Dathaigh an icosahedron go cúramach le ceithre dhath 1, 2, 3, 4, mar a thaispeántar i bhfíor. fig. 7. Is féidir leat an t-ordú a athrú - dathaigh na balúin ar dtús agus ansin gliú iad. Ag an am céanna, ní mór ciorcail bídeacha a fhágáil gan phéinteáil ionas nach gcloíonn an phéint leis an bpéint.

Anois an tasc is deacra (níos cruinne, a n-ord iomlán).

6 sannadh (Go sonrach, an téama ginearálta). Breac an t-icosahedron mar theitrihéadrán agus mar ochtahedron Rís. 2 agus 3 Ciallaíonn sé seo gur chóir go mbeadh ceithre liathróid ar gach imeall. Sa leagan seo, bíonn an tasc am-íditheach agus fiú costasach. Tosaímid le fáil amach cé mhéad liathróid atá uait. Tá deich sféar ag gach aghaidh, mar sin tá dhá chéad ag teastáil ón icosahedron? Níl! Ní mór dúinn cuimhneamh go bhfuil go leor liathróidí roinnte. Cé mhéad imill atá ag icosahedron? Is féidir é a ríomh go cúramach, ach cad chuige atá foirmle Euler?

w–k+s=2

áit a bhfuil w, k, s líon na rinn, imill, agus aghaidheanna, faoi seach. Cuimhnímid go bhfuil w = 12, s = 20, rud a chiallaíonn k = 30. Tá 30 imeall den icosahedron againn. Is féidir leat é a dhéanamh ar bhealach difriúil, mar má tá 20 triantán ann, ansin níl ach 60 imill acu, ach tá dhá cheann acu coitianta.

Déanaimis a ríomh cé mhéad liathróidí atá uait. I ngach triantán níl ach liathróid inmheánach amháin - ní ag barr ár gcorp, ná ar an imeall. Dá bhrí sin, ní mór dúinn iomlán de 20 liathróidí den sórt sin. Tá 12 bhuaic ann. Tá dhá liathróid neamh-vertex ag gach imeall (tá siad taobh istigh den imeall, ach ní taobh istigh den aghaidh). Ós rud é go bhfuil 30 imeall ann, tá 60 mirlíní ann, ach roinntear dhá cheann acu, rud a chiallaíonn nach gá duit ach 30 mirlíní, mar sin ní mór duit 20 + 12 + 30 = 62 mirlíní san iomlán. Is féidir liathróidí a cheannach ar 50 pingin ar a laghad (níos costasaí de ghnáth). Má chuireann tú an costas gliú, beidh sé ag teacht amach ... go leor. Teastaíonn roinnt uaireanta an chloig d'obair dhian le gliúáil mhaith. Le chéile tá siad oiriúnach le haghaidh caitheamh aimsire suaimhneach - molaim iad in ionad, mar shampla, breathnú ar an teilifís.

Cúlú 1 . I sraith scannán Andrzej Wajda Blianta, Laethanta, imríonn beirt fhear fichille "toisc go gcaithfidh siad an t-am a chur ar aghaidh ar bhealach éigin go dtí an dinnéar." Bíonn sé ar siúl sa Ghailís Krakow. Go deimhin: tá nuachtáin léite cheana féin (ansin bhí 4 leathanach acu), níl an teilifís agus an teileafón invented fós, níl aon chluichí peile ann. Boredom sna locháin. I gcás den sórt sin, tháinig daoine suas le siamsaíocht dóibh féin. Inniu tá siad againn tar éis an cianrialtán a bhrú ...

Cúlú 2 . Ag cruinniú 2019 de Chumann na Múinteoirí Matamaitice, léirigh ollamh Spáinneach clár ríomhaireachta is féidir ballaí soladacha a phéinteáil in aon dath. Bhí sé beagán creepy, mar gheall ar tharraing siad ach na lámha, beagnach gearrtha as an gcomhlacht. Shíl mé liom féin: cé mhéad spraoi is féidir leat a fháil ó "scáthú" den sórt sin? Tógann sé dhá nóiméad le haghaidh gach rud, agus faoin gceathrú cuid ní cuimhin linn faic. Idir an dá linn, cuireann “snáthaide” ar an sean-nós socair agus oideachas. Cé nach gcreideann, lig dó iarracht a dhéanamh.

Fillfimid ar an XNUMXú haois agus ar ár réaltachtaí. Más rud é nach bhfuil muid ag iarraidh scíthe i bhfoirm gluing laborious na liathróidí, ansin beidh muid ag tarraingt ar a laghad greille de icosahedron, a bhfuil imill ceithre liathróid. Conas é a dhéanamh? Chop sé ceart fig.6. Déanann an léitheoir aireach an fhadhb a thomhas cheana féin:

Cleachtadh 7. An féidir na liathróidí a áireamh le huimhreacha ó 0 go 9 ionas go mbeidh na huimhreacha seo go léir le feiceáil ar gach aghaidh dá leithéid de icosahedron?

Cad a bhfuiltear ag íoc as?

Sa lá atá inniu is minic a iarraimid orainn féin an cheist maidir le cuspóir ár ngníomhaíochtaí, agus iarrfaidh an "cáiníocóir liath" cén fáth ar chóir dó matamaiticeoirí a íoc chun puzzles den sórt sin a réiteach?

Is é an freagra simplí go leor. Tá a leithéid de "phuzal", suimiúil iontu féin, "ina blúire de rud éigin níos tromchúisí." Tar éis an tsaoil, níl sna paráidí míleata ach cuid sheachtrach, iontach de sheirbhís dheacair. Ní thabharfaidh mé ach sampla amháin, ach tosóidh mé le hábhar matamaitice aisteach ach a aithnítear go hidirnáisiúnta. Sa bhliain 1852, d'fhiafraigh mac léinn Béarla dá ollamh an raibh sé indéanta léarscáil a dhathú le ceithre dhath ionas go dtaispeántar tíortha comharsanachta i gcónaí i ndathanna éagsúla? Lig dom a rá nach measaimid "comharsana" iad siúd a thagann le chéile ag pointe amháin, mar stáit Wyoming agus Utah i SAM. Ní raibh a fhios ag an ollamh... agus bhí an fhadhb ag fanacht le réiteach le breis agus céad bliain.

8. Icosahedron ó bhloic RECO. Léiríonn frithchaiteoirí splanc a bhfuil i gcoiteann ag an icosahedron leis an triantán agus an peinteagán. Tagann cúig thriantán le chéile ag gach rinn.

Tharla sé ar bhealach gan choinne. I 1976, scríobh grúpa matamaiticeoirí Mheiriceá clár chun an fhadhb seo a réiteach (agus shocraigh siad: tá, beidh ceithre dathanna i gcónaí go leor). Ba é seo an chéad chruthúnas ar fhíric matamaitice a fuarthas le cabhair ó "mheaisín matamaitice" - mar a tugadh ar ríomhaire leathchéad bliain ó shin (agus fiú níos luaithe: "inchinn leictreonach").

Seo “léarscáil den Eoraip” atá léirithe go speisialta (fig. 9). Tá baint ag na tíortha sin a bhfuil teorainn choiteann acu. Is ionann dathú na léarscáile agus ciorcail an ghraif seo (ar a dtugtar an graf) a dhathú ionas nach mbeidh an dath céanna ar aon chiorcail nasctha. Léiríonn breathnú ar Lichtinstéin, an Bheilg, an Fhrainc agus an Ghearmáin nach leor trí dhath. Más mian leat, a Léitheoir, dathaigh le ceithre dhath é.

9. Cé leis a bhfuil teorainn leis san Eoraip?

Bhuel, tá, ach ar fiú airgead na gcáiníocóirí é? Mar sin déanaimis breathnú ar an ngraf céanna beagán difriúil. Déan dearmad go bhfuil stáit agus teorainneacha ann. Bíodh na ciorcail mar shiombail ar phacáistí faisnéise atá le seoladh ó phointe amháin go pointe eile (mar shampla, ó P go EST), agus seasann na codanna de naisc fhéideartha, a bhfuil a bandaleithead féin ag gach ceann acu. Seol chomh luath agus is féidir?

Ar dtús, déanaimis féachaint ar chás an-simplithe, ach freisin an-suimiúil ó thaobh na matamaitice de. Ní mór dúinn rud éigin a sheoladh ó phointe S (= mar thús) go pointe M (= críochnaigh) ag baint úsáide as líonra nasctha leis an bandaleithead céanna, abair 1. Feicimid é seo i fig. 10.

10. Líonra nasc ó Statsyika Zdrój go Megapolis.

Samhlóimid gur gá thart ar 89 giotán faisnéise a sheoladh ó S go M. Is maith le húdar na bhfocal seo fadhbanna faoi thraenacha, mar sin samhlaíonn sé go bhfuil sé ina bhainisteoir ar Stacie Zdrój, as a gcaithfidh sé 144 vaigín a sheoladh. go stáisiún cathair. Cén fáth go díreach 144? Toisc, mar a fheicfimid, úsáidfear é seo chun tréchur an ghréasáin iomláin a ríomh. Is é an toilleadh 1 i ngach lot, i.e. is féidir le carr amháin pas a fháil in aghaidh an aonaid ama (giotán faisnéise amháin, b'fhéidir Gigabyte freisin).

Déanaimis cinnte go dtagann gach carr le chéile ag an am céanna i M. Faigheann gach duine ann i 89 aonad ama. Má tá paicéad faisnéise an-tábhachtach agam ó S go M le seoladh, brisim suas i ngrúpaí de 144 aonad é agus cuirim tríd é mar atá thuas. Ráthaíonn an mata gurb é seo an ceann is tapúla. Conas a bhí a fhios agam go dteastaíonn 89 uait? Rinne mé buille faoi thuairim i ndáiríre, ach mura ndearna mé buille faoi thuairim, bheadh ​​orm é a dhéanamh amach cothromóidí Kirchhoff (an cuimhin le haon duine? - is cothromóidí iad seo a chuireann síos ar shreabhadh an tsrutha). Is é 184/89 bandaleithead an líonra, atá thart ar cóimhéid le 1,62.

Faoi áthas

Dála an scéil, is maith liom an uimhir 144. Is maith liom an bus a thiomána leis an uimhir seo go Cearnóg an Chaisleáin i Vársá - nuair nach raibh aon Chaisleán Ríoga athchóirithe in aice leis. B’fhéidir go bhfuil a fhios ag léitheoirí óga cad is dosaen ann. Sin 12 chóip, ach ní chuimhníonn ach léitheoirí níos sine go bhfuil dosaen dosaen .i. 122=144, is é seo an crannchur mar a thugtar air. Agus tuigfidh gach duine a bhfuil beagán eolais acu ar an matamaitic níos mó ná curaclam na scoile é sin láithreach fig. 10 tá uimhreacha Fibonacci againn agus go bhfuil bandaleithead an líonra gar don "uimhir órga"

Sa seicheamh Fibonacci, is é 144 an t-aon uimhir atá ina cearnóg foirfe. Céad daichead a ceathair é freisin "líon áthasach." Sin é an chaoi a matamaiticeoir amaitéarach Indiach Dattatreya Ramachandra Caprecar i 1955, d'ainmnigh sé uimhreacha atá inroinnte ar shuim a gcomhdhuimhrigh:

Dá mbeadh a fhios aige é Adam Mickiewicz, is cinnte nach mbeadh aon scríobh aige in Dzyady: “Ó mháthair aisteach; is é a fhuil a shean laoch / Agus is é a ainm daichead a ceathair, ach amháin níos galánta: Agus is é a ainm céad daichead a ceathair.

Glac siamsaíocht dáiríre

Tá súil agam gur chuir mé ina luí ar léitheoirí gurb iad puzzles Sudoku an taobh spraíúil de cheisteanna ar fiú a bheith dáiríre. Ní féidir liom an t-ábhar seo a fhorbairt a thuilleadh. Ó, ríomh bandaleithead líonra iomlán ón gcairt a sholáthraítear ar fig. 9 thógfadh sé dhá uair an chloig nó níos mó a scríobh córas cothromóidí - b'fhéidir fiú na deich soicind (!) d'obair ríomhaireachta.