charm droim ar ais
Tá go leor cainte faoi "charm of contrasts", agus ní hamháin sa mhatamaitic. Cuimhnigh gur ionann uimhreacha codarsnacha agus na huimhreacha sin nach bhfuil difriúil ach ó thaobh comharthaí de: móide 7 agus lúide 7. Is é náid suim na n-uimhreacha urchomhaireacha. Ach dúinne (i.e. matamaiticeoirí) tá na cómhalartuithe níos suimiúla. Má tá toradh na n-uimhreacha cothrom le 1, tá na huimhreacha seo inbhéartach dá chéile. Tá a mhalairt de chás ag gach uimhir, tá a inbhéartach ag gach uimhir neamh-nialas. Is é an síol cómhalartach.
Tarlaíonn inbhéartú aon áit a bhfuil baint ag dhá chainníocht lena chéile ionas má thagann méadú ar cheann amháin, laghdaítear an ceann eile ag ráta comhfhreagrach. Ciallaíonn "ábhartha" nach n-athraíonn táirge na gcainníochtaí seo. Cuimhnímid ón scoil: is comhréir inbhéartach é seo. Más mian liom dul chuig mo cheann scríbe dhá uair chomh tapa (i.e. an t-am a ghearradh ina dhá leath), ní mór dom mo luas a dhúbailt. Má laghdaítear toirt an tsoithigh séalaithe le gás faoi n uair, méadóidh a bhrú n uair.
Sa bhunoideachas, déanaimid idirdhealú cúramach idir comparáidí difreálach agus coibhneasta. "Cé mhéad níos mó"? – “Cé mhéad uair níos mó?”
Seo roinnt gníomhaíochtaí scoile:
Cleachtadh 1. As an dá luach dearfacha, tá an chéad cheann 5 huaire níos mó ná an dara ceann agus ag an am céanna 5 huaire níos mó ná an chéad cheann. Cad iad na toisí?
Cleachtadh 2. Má tá uimhir a haon 3 níos mó ná an dara uimhir, agus an dara uimhir 2 níos mó ná an tríú, cé mhéad is mó atá sa chéad uimhir ná an tríú? Má tá an chéad uimhir dheimhneach dhá uair sa dara, agus an chéad uimhir trí huaire an tríú, cé mhéad uair is mó an chéad uimhir ná an tríú?
Cleachtadh 3. I dtasc 2, ní cheadaítear ach uimhreacha aiceanta. An féidir socrú mar a thuairiscítear ann?
Cleachtadh 4. As an dá luach dearfacha, tá an chéad cheann 5 huaire an dara ceann, agus an dara ceann 5 huaire an chéad cheann. An féidir?
Is cosúil go bhfuil an coincheap "meán" nó "meán" an-simplí. Má rinne mé rothaíocht 55 km ar an Luan, 45 km Dé Máirt, agus 80 km ar an gCéadaoin, ar an meán rinne mé rothaíocht 60 km in aghaidh an lae. Aontaímid go hiomlán leis na ríomhanna seo, cé go bhfuil siad rud beag aisteach mar nach bhfuil mé tiomáinte 60 km in aon lá amháin. Glacann muid chomh héasca céanna le scaireanna duine: má thugann dhá chéad duine cuairt ar bhialann laistigh de shé lá, is é an meánráta laethúil ná 33 agus trian duine. Hm!
Níl fadhbanna ach leis an meánmhéid. Is maith liom rothaíocht. Mar sin bhain mé leas as tairiscint na gníomhaireachta taistil "Lig dúinn dul linn" - seachadann siad bagáiste chuig an óstán, áit a dtéann an cliant ar rothar chun críocha áineasa. Ar an Aoine thiomáin mé ar feadh ceithre uair an chloig: an chéad dá ag luas 24 km in aghaidh na huaire. Ansin d'éirigh mé chomh tuirseach sin don dá chéad ag ráta de ach 16 in aghaidh na huaire. Cén meánluas a bhí agam? Ar ndóigh (24+16)/2=20km=20km/u.
Ar an Satharn, áfach, fágadh an bagáiste ag an óstán, agus chuaigh mé a fheiceáil fothracha an chaisleáin, atá 24 km ar shiúl, agus tar éis iad a fheiceáil, d'fhill mé. Thiomáin mé uair an chloig i dtreo amháin, d'fhill mé ar ais níos moille, ag luas 16 km san uair. Cad a bhí mo mheánluas ar an mbealach óstán-caisleán-óstán? 20 km in aghaidh na huaire? Ar ndóigh ní. Tar éis an tsaoil, thiomáin mé 48 km san iomlán agus thóg sé uair an chloig orm (“ann”) agus uair go leith siar. 48 km in dhá uair go leith, i.e. uair 48/2,5=192/10=19,2 km! Sa chás seo, ní hé an meánluas an meán uimhríochtúil, ach armónach na luachanna tugtha:
agus is féidir an fhoirmle dhá scéal seo a léamh mar seo a leanas: is é meán armónach na n-uimhreacha deimhneacha cómhalartach meán uimhríochtúil a gcómhalartach. Tá cómhalartach suim na gcómhalartacha le feiceáil i go leor cursaí de thascanna scoile: má chloíonn oibrí amháin uaireanta, an ceann eile - b uair an chloig, ansin, ag obair le chéile, tochailt siad in am. linn uisce (ceann in aghaidh na huaire, an ceann eile ag b uair an chloig). Má tá R1 ag friotóir amháin agus R2 ag an bhfriotóir eile, tá friotaíocht comhthreomhar acu.
Más féidir le ríomhaire amháin fadhb a réiteach i soicindí, ríomhaire eile i b soicind, ansin nuair a bhíonn siad ag obair le chéile...
Stop! Seo nuair a chríochnaíonn an t-analaí, toisc go mbraitheann gach rud ar luas an líonra: éifeachtacht na naisc. Is féidir le hoibrithe bac a chur ar a chéile nó cabhrú lena chéile freisin. Más féidir le fear amháin tobar a thochailt in ocht n-uaire an chloig, an féidir le hochtó oibrí é a dhéanamh i gceann 1/10 d’uair an chloig (nó 6 nóiméad)? Má thugann seisear póirtéirí an pianó go dtí an chéad urlár i 6 nóiméad, cén fhad a thógfaidh sé ar dhuine acu an pianó a sheachadadh chuig an seascadú hurlár? Tugann absurdity fadhbanna den sórt sin chun cuimhne infheidhmeacht theoranta na matamaitice go léir maidir le fadhbanna “ón saol”.
Maidir leis an díoltóir ar fad
Ní úsáidtear na scálaí a thuilleadh. Thabhairt chun cuimhne gur cuireadh meáchan ar bhabhla amháin de na scálaí sin, agus gur cuireadh na hearraí a bhí á meá ar an gceann eile, agus nuair a bhí an meáchan cothrom, ansin meáigh na hearraí an oiread leis an meáchan. Ar ndóigh, caithfidh an dá lámh den ualach meáchain a bheith mar an fad céanna, ar shlí eile beidh an meáchan mícheart.
Ó ceart. Samhlaigh díoltóir a bhfuil meáchan aige le giaráil mhíchothrom. Mar sin féin, ba mhaith leis a bheith macánta leis na custaiméirí agus na hearraí a mheá i dhá bhaisc. Ar dtús, cuireann sé meáchan ar phanna amháin, agus ar an taobh eile méid comhfhreagrach earraí - ionas go mbeidh na scálaí ar comhardú. Ansin meáigh sé an dara "leath" de na hearraí in ord droim ar ais, is é sin, cuireann sé an meáchan ar an dara babhla, agus na hearraí ar an gcéad cheann. Ós rud é go bhfuil na lámha míchothrom, ní bhíonn na "leathanna" comhionann riamh. Agus tá coinsias an díoltóra soiléir, agus molann ceannaitheoirí a macántacht: "Cad a bhain mé anseo, chuir mé leis ansin."
Mar sin féin, déanaimis breathnú níos dlúithe ar iompar díoltóir atá ag iarraidh a bheith macánta in ainneoin an meáchain neamhbhuana. Bíodh faid a agus b ag géaga na cothromaíochta. Má tá ceann de na babhlaí luchtaithe le meáchan cileagraim agus an ceann eile le x earraí, ansin beidh na scálaí i gcothromaíocht má tá ax = b den chéad uair agus bx = a an dara huair. Mar sin, tá an chéad chuid de na hearraí comhionann le b / a cileagram, is é an dara cuid a / b. Tá meáchan maith a = b, mar sin gheobhaidh an ceannaitheoir 2 kg earraí. Feicfimid cad a tharlaíonn nuair a ≠ b. Ansin a – b ≠ 0 agus ón bhfoirmle iolraithe laghdaithe atá againn
Tháinig muid ar thoradh gan choinne: oibríonn an modh cosúil le cothrom chun "meánú" a thomhas sa chás seo chun leasa an cheannaitheora, a fhaigheann níos mó earraí.
5 sannadh. (Tábhachtach, ar chor ar bith sa mhatamaitic!). Tá meáchan 2,5 milleagram ag mosquito, agus cúig thonna ag eilifint (is sonraí cearta iad seo). Ríomh meán uimhríochtúil, meán geoiméadrach, agus meán armónach na maiseanna mosquito agus eilifint (meáchain). Seiceáil na ríomhanna agus féach an bhfuil ciall ar bith acu seachas cleachtaí uimhríochta. Breathnaímid ar shamplaí eile de ríomhanna matamaitice nach bhfuil ciall leo sa "shaol fíor". Leid: D'fhéachamar ar shampla amháin san Airteagal seo cheana féin. An gciallaíonn sé seo go bhfuil mac léinn gan ainm a raibh a thuairim ceart faighte agam ar an Idirlíon: “Bíonn an Mhatamaitic ag déanamh amadán ar dhaoine le huimhreacha”?
Sea, aontaím gur féidir leat “amadán” a dhéanamh ar dhaoine i mórgacht na matamaitice - deir gach dara fógra seampú go méadaíonn sé fluffiness ag céatadán éigin. An lorgóimid samplaí eile d’uirlisí úsáideacha laethúla is féidir a úsáid le haghaidh gníomhaíochta coiriúla?
Gram!
Is é teideal an tsleachta seo ná briathar (an chéad phearsa iolra) ní ainmfhocal (ainmneach iolra an mhíle cuid de chileagram). Ciallaíonn Harmony ord agus ceol. Do na Sean-Ghréagaigh, brainse den eolaíocht a bhí sa cheol - ní mór a admháil má deirimid amhlaidh, aistrímid brí reatha an fhocail "eolaíocht" go dtí an t-am roimh ár ré. Bhí Pythagoras ina chónaí sa XNUMXú haois RC.Ní hamháin nach raibh a fhios aige ríomhaire, fón póca agus r-phost, ach ní raibh a fhios aige freisin cé hé Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne agus Cicero. Ní raibh a fhios aige ach oiread Araibis nó fiú uimhreacha Rómhánacha (tháinig siad in úsáid thart ar an XNUMXú haois RC), ní raibh a fhios aige cad a bhí na Wars Punic ...
Bhí a fhios aige go raibh comhéifeachtaí an chreathadh i gcomhréir go contrártha le fad na gcodanna creathadh de na teaghráin maidir le téaduirlisí. Bhí a fhios aige, bhí a fhios aige, ní raibh sé in ann é a chur in iúl mar a dhéanaimid inniu é.
Tá minicíochtaí an dá chreathadh teaghrán a chomhdhéanann ochtach i gcóimheas 1:2, is é sin, tá minicíocht an nóta níos airde dhá uair níos mó ná an ceann is ísle. Is é an cóimheas creathadh ceart don chúigiú ná 2:3, is é an ceathrú cuid 3:4, is é an tríú mór íon ná 4:5, is é an tríú mionlach 5:6. Is eatraimh chonsain taitneamhacha iad seo. Ansin tá dhá cheann neodracha, le cóimheasa creathadh de 6:7 agus 7:8, ansin cinn easaontacha - ton mór (8:9), ton beag (9:10). Tá na codáin (cóimheasa) seo cosúil leis na cóimheasa de bhaill as a chéile de sheicheamh a dtugann matamaiticeoirí (ar an gcúis seo) an tsraith armónach air:
suim atá gan teorainn go teoiriciúil. Is féidir cóimheas ascaluithe an ochtáibh a scríobh mar 2:4 agus an cúigiú cuid a chur eatarthu: 2:3:4, is é sin, roinnfimid an t-ochtábh ina chúigiú agus ina cheathrú. Tugtar deighilt armónach sa mhatamaitic air seo:
Rís. 1. Do cheoltóir: roinnt an ochtáibh AB ar an gcúigiú AC.Don Mhatamaiticeoir: Deighilt Armónach
Cad atá i gceist agam nuair a labhraím (thuas) ar shuim atá gan teorainn go teoiriciúil, mar an tsraith armónach? Tharlaíonn sé go raibh suim den sórt sin is féidir a bheith ar aon líon mór, is é an rud is mó a chur orainn ar feadh i bhfad. Tá níos lú agus níos lú comhábhair ann, ach tá níos mó agus níos mó acu. Cad atá i réim? Anseo táimid ag dul isteach i réimse na hanailíse matamaitice. Tharlaíonn sé go raibh na comhábhair ídithe, ach ní go han-tapa. Taispeánfaidh mé, trí go leor comhábhair a ghlacadh, gur féidir liom achoimre a dhéanamh:
treallach mór. Glacaimis "mar shampla" n = 1024. Déanaimis na focail a ghrúpáil mar a thaispeántar san fhíor:
I ngach lúibíní, tá gach focal níos mó ná an ceann roimhe, ach amháin, ar ndóigh, an ceann deireanach, atá comhionann leis féin. Sna lúibíní seo a leanas, tá 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 agus 512 comhpháirteanna againn; is mó luach na suime i ngach lúibín ná ½. Tá sé seo go léir níos mó ná 5½. Thaispeánfadh ríomhanna níos cruinne go bhfuil an méid seo thart ar 7,50918. Níl mórán, ach i gcónaí, agus is féidir leat a fheiceáil gur féidir liom a bheith níos fearr ná aon uimhir trí n a ghlacadh. Tá sé seo thar a bheith mall (mar shampla, an barr deich againn le comhábhair amháin), ach tá fás gan teorainn spéis i gcónaí matamaiticeoirí.
Turas go dtí an Infinity leis an tsraith armónach
Seo puzal ar roinnt matamaitice dáiríre. Tá soláthar neamhtheoranta de bhlocanna dronuilleogacha againn (cad is féidir liom a rá, dronuilleogach!) le toisí, abair, 4 × 2 × 1. Smaoinigh ar chóras ina bhfuil roinnt (ar fig. 2 - ceithre) bloic, socraithe sa chaoi is go bhfuil an chéad cheann claonta faoi ½ dá fhad, an dara ceann ó thuas faoi ¼ agus mar sin de, an tríú ceann ag an séú cuid. Bhuel, b'fhéidir chun é a dhéanamh i ndáiríre cobhsaí, a ligean ar tilt an chéad bríce beagán níos lú. Is cuma le ríomhanna.
Rís. 2. Lár an domhantarraingthe a chinneadh
Is furasta a thuiscint freisin, ós rud é go bhfuil lárionad siméadrachta ag pointe B ag an bhfíor atá comhdhéanta den chéad dá bhloc (a chomhaireamh thuas), gurb é B lár an imtharraingthe. A ligean ar a shainiú go geoiméadrach lár an meáchanlár an chórais, comhdhéanta de na trí bloic uachtair. Is leor argóint an-simplí anseo. Déanaimis an comhdhéanamh trí bhloc a roinnt go meabhrach ina dhá cheann uachtarach agus an tríú cuid níos ísle. Caithfidh an t-ionad seo a bheith ina luí ar an gcuid a nascann láir dhomhantarraingthe an dá chuid. Cén pointe sa chlár seo?
Tá dhá bhealach ann le hainmniú. Ar an gcéad dul síos, úsáidfimid an breathnóireacht go gcaithfidh an t-ionad seo a bheith i lár na pirimide trí bhloc, is é sin, ar líne dhíreach a thrasnaíonn an dara bloc lár. Ar an dara bealach, tuigimid ós rud é go bhfuil mais iomlán an dá bhloc barr dhá oiread níos mó ná aon bhloc amháin #3 (barr), go gcaithfidh meáchanlár an chuid seo a bheith dhá uair chomh gar do B agus atá sé don lár. S den tríú bloc. Ar an gcaoi chéanna, aimsímid an chéad phointe eile: nascann muid lárionad aimsithe na dtrí bhloc le lár S an ceathrú bloc. Tá lár an chórais iomláin ag airde 2 agus ag an bpointe a roinntear an mhír ar 1 go 3 (is é sin, ¾ dá fad).
Mar thoradh ar na ríomhanna a dhéanfaimid beagán eile, beidh an toradh a thaispeántar i bhFíor. fig.3. Baintear lárionaid imtharraingthe as a chéile ó chiumhais dheis an bhloic íochtair trí:
Mar sin, tá an teilgean ar dhomhantarraingt na pirimide i gcónaí laistigh den bhonn. Ní sháróidh an túr. Anois, déanaimis féachaint ar fig. 3 agus ar feadh nóiméad, bainimis úsáid as an cúigiú bloc ón mbarr mar an bonn (an ceann atá marcáilte leis an dath is gile). Barr claonta:
mar sin, tá a imeall clé 1 níos faide ná imeall ceart an bhoinn. Seo an chéad luascadh eile:
Cad é an luascadh is mó? Tá a fhios againn cheana féin! Níl aon is mó! Agus tú ag tógáil na mbloic is lú fiú, is féidir leat barrachas ciliméadar amháin a fháil - ar an drochuair, go matamaiticiúil amháin: ní leor an Domhan ar fad chun an oiread sin bloic a thógáil!
Rís. 3. Cuir níos mó bloic leis
Anois na ríomhanna a d'fhág muid thuas. Déanfaimid gach achar a ríomh "go cothrománach" ar an x-ais, mar sin é go léir atá ann. Tá pointe A (lár domhantarraingthe an chéad bhloc) 1/2 ón imeall ar dheis. Tá pointe B (lár an chórais dhá bhloc) 1/4 ar shiúl ó imeall ceart an dara bloc. Bíodh deireadh an dara bloc mar phointe tosaigh (anois bogfaimid ar aghaidh go dtí an tríú). Mar shampla, cá bhfuil meáchanlár bhloc shingil #3? Leath fhad an bhloc seo, mar sin, tá sé 1/2 + 1/4 = 3/4 ónár bpointe tagartha. Cá bhfuil pointe C? In dhá thrian den deighleog idir 3/4 agus 1/4, i.e. ag an bpointe roimhe seo, athraíonn muid an pointe tagartha go dtí imeall ceart an tríú bloc. Baintear lár domhantarraingthe an chórais trí bhloc anois ón bpointe tagartha nua, agus mar sin de. Lár an meáchanlár Cn tá túr comhdhéanta de n bloic 1/2n ón bpointe tagartha meandarach, arb é imeall deas an bhunbhloic, i.e. an nú bloc ón mbarr.
Ós rud é go n-éagsúilíonn an tsraith cómhalartacha, is féidir linn aon éagsúlacht mhór a fháil. An bhféadfaí é seo a chur i bhfeidhm i ndáiríre? Tá sé cosúil le túr bríce gan teorainn - luath nó mall beidh sé titim faoina mheáchan féin. Inár scéim, ciallaíonn na míchruinneas íosta i socrúchán bloc (agus an méadú mall ar shuimeanna páirteacha na sraithe) nach n-éireoidh linn i bhfad.
