Cosáin geoiméadracha agus toir

Agus an t-alt seo á scríobh, chuimhnigh mé ar amhrán an-sean le Jan Pietrzak, a chan sé roimh a ghníomhaíocht aoir sa cabaret Pod Egidą, aitheanta i bPoblacht na Polainne mar chomhla sábháilteachta; d'fhéadfadh duine gáire macánta faoi na paradoxes an chórais. San amhrán seo, mhol an t-údar rannpháirtíocht shóisialach pholaitiúil, ag magadh fúthu siúd atá ag iarraidh a bheith apolitical agus ag casadh as an raidió sa nuachtán. “Tá sé níos fearr dul ar ais ar scoil ag léamh,” chan Petshak, atá XNUMX bliain d’aois, go híorónta.

Tá mé ag dul ar ais ar scoil ag léamh. Tá leabhar Shchepan Yelensky (1881-1949) “Lylavati” á athléamh agam (ní den chéad uair). I gcás cúpla léitheoir, deir an focal féin rud éigin. Seo ainm iníon an matamaiticeora cáiliúil Hindu ar a dtugtar Bhaskara (1114-1185), darbh ainm Akaria, nó an saoi a chuir teideal ar a leabhar ar ailgéabar leis an ainm sin. Níos déanaí tháinig Lilavati chun bheith ina matamaiticeoir agus fealsamh clúiteach í féin. De réir foinsí eile, is í féin a scríobh an leabhar.

Thug Szczepan Yelensky an teideal céanna ar a leabhar ar an matamaitic (an chéad eagrán, 1926). B’fhéidir go mbeadh sé deacair fiú saothar matamaitice a thabhairt ar an leabhar seo – ba mhó de shraith puzail a bhí ann, agus a bhformhór athscríofa ó fhoinsí Fraincise (ní raibh cóipchearta sa chiall nua-aimseartha ann). Ar aon nós, le blianta fada ba é an t-aon leabhar Polannach a raibh an-tóir air ar an matamaitic - cuireadh dara leabhar Jelensky, Milseáin Pythagoras, leis ina dhiaidh sin. Mar sin ní raibh aon rud le roghnú ag daoine óga a raibh suim acu sa mhatamaitic (is é sin go díreach a bhí mé tráth) ...

ar an láimh eile, b'éigean aithne a chur ar "Lilavati" beagnach de chroí... Ah, bhí amanna ann... Ba é an buntáiste is mó a bhí acu ná go raibh mé i mo dhéagóir an uair sin. Sa lá atá inniu ann, ó thaobh matamaitice dea-oilte, féachaim ar Lilavati ar bhealach iomlán difriúil - b'fhéidir cosúil le dreapadóir ar chora an chosáin go Shpiglasova Pshelench. Ní chailleann ceachtar duine ná an duine eile a draíocht ... Ina stíl shainiúil, Shchepan Yelensky, a mhaíonn na smaointe náisiúnta mar a thugtar orthu ina shaol pearsanta, scríobhann sé sa réamhrá:

Gan baint leis an gcur síos ar shaintréithe náisiúnta, déarfaidh mé, fiú tar éis nócha bliain, nach bhfuil focail Yelensky faoin matamaitic caillte a n-ábharthacht. Múineann an Mhatamaitic duit smaoineamh. Is fíric é. An féidir linn tú a mhúineadh chun smaoineamh ar bhealach difriúil, níos simplí agus níos áille? B'fhéidir. Níl ann ach ... ní féidir linn fós. Míním do mo dhaltaí nach bhfuil ag iarraidh matamaitic a dhéanamh gur tástáil ar a gcuid faisnéise é seo freisin. Mura féidir leat teoiric matamaitice fíor-simplí a fhoghlaim, ansin ... b'fhéidir go bhfuil do chumais mheabhrach níos measa ná mar a bheadh ​​an bheirt againn ag iarraidh ...?

Comharthaí sa ghaineamh

Agus seo é an chéad scéal i "Lylavati" - scéal cur síos ag an fealsamh Francach Joseph de Maistre (1753-1821).

Chaith mairnéalach ó long scriosta ag tonnta isteach ar chladach folamh, rud a mheas sé a bheith neamháitithe. Go tobann, i gaineamh an chósta, chonaic sé rian de fhigiúr geoiméadrach arna tharraingt os comhair duine éigin. Is ansin a thuig sé nach bhfuil an t-oileán tréigthe!

Ag lua de Mestri, scríobhann Yelensky: figiúr geoiméadrachbheadh ​​​​sé ina léiriú balbh don chomhtharlú trua, longbhriste, ach thaispeáin sé dó sracfhéachaint ar chomhréir agus uimhir, agus d'fhógair sé seo fear enlightened. An oiread sin don stair.

Tabhair faoi deara go ndéanfaidh mairnéalach an t-imoibriú céanna, mar shampla, tríd an litir K a tharraingt, ... agus aon rianta eile de láithreacht duine. Anseo tá an geoiméadracht idéalaithe.

Mar sin féin, mhol an réalteolaí Camille Flammarion (1847-1925) go gcuirfeadh sibhialtachtaí beannú dá chéile ó chian ag baint úsáide as an gcéimseata. Chonaic sé seo an t-aon iarracht cheart agus fhéideartha ar chumarsáid. Léireoimid a leithéid de thriantáin na Martians ar na triantáin Pythagorean ... freagróidh siad sinn le Thales, freagróimid iad le patrúin Vieta, beidh a gciorcal oiriúnach i dtriantán, agus mar sin thosaigh cairdeas ...

D’fhill scríbhneoirí ar nós Jules Verne agus Stanislav Lem ar an smaoineamh seo. Agus i 1972, cuireadh tíleanna le patrúin geoiméadracha (agus ní hamháin) ar bord an tóireadóir Pioneer, a thrasnaíonn fós fairsinge an spáis, anois beagnach 140 aonad réalteolaíoch uainn (1 Is é I meánfhad an Domhain ón Domhan). . Ghrian, i.e., thart ar 149 milliún km). Dhear an réalteolaí Frank Drake, cruthaitheoir an riail chonspóideach ar líon na sibhialtachtaí eachtardhomhanda, an tíl, go páirteach.

Tá céimseata iontach. Tá a fhios againn go léir an dearcadh ginearálta maidir le bunús na heolaíochta seo. Táimid (mar dhaoine) díreach tar éis tosú ag tomhas na talún (agus níos déanaí an talamh) chun na críocha is utilitarian. De réir a chéile ba ghá faid a chinneadh, línte díreacha a tharraingt, dronuillinneacha a mharcáil agus toirteanna a ríomh. Mar sin an rud ar fad céimseata (“Tomhas an domhain”), dá bhrí sin gach matamaitic ...

Mar sin féin, le tamall anuas tháinig an pictiúr soiléir seo de stair na heolaíochta i scamall orainn. Dá mbeadh an mhatamaitic ag teastáil chun críocha oibríochtúla amháin, ní bheimis gafa le teoirimí simplí a chruthú. “Feiceann tú gur cheart go mbeadh sé seo fíor ar chor ar bith,” déarfadh duine tar éis dó a sheiceáil go bhfuil suim chearnóga na taobhagán cothrom le cearnóg an taobhagán i roinnt dronuilleog. Cén fáth foirmiúlacht den sórt sin?

Caithfidh pie pluma a bheith blasta, caithfidh an clár ríomhaireachta oibriú, caithfidh an meaisín oibriú. Má chomhaireamh mé toilleadh an bairille tríocha huaire agus tá gach rud in ord, ansin cén fáth eile?

Idir an dá linn, tharla do na Gréagaigh ársa go raibh gá le fianaise fhoirmiúil éigin a fháil.

Mar sin, tosaíonn an mhatamaitic le Thales (625-547 R.Ch.). Glactar leis gurbh é Miletus a thosaigh ag smaoineamh cén fáth. Ní leor do dhaoine cliste go bhfuil rud éigin feicthe acu, go bhfuil siad cinnte de rud éigin. Chonaic siad go raibh gá le cruthú, seicheamh loighciúil argóintí ón mbonn tuisceana go tráchtas.

Theastaigh uathu freisin níos mó. Is dócha gurbh é Thales a rinne iarracht den chéad uair feiniméin fhisiceacha a mhíniú ar bhealach nádúrtha, gan idirghabháil diaga. Thosaigh fealsúnacht na hEorpa le fealsúnacht an dúlra - leis an rud atá taobh thiar den fhisic cheana féin (mar sin an t-ainm: metaphysics). Ach leag na Pythagoreans, c. 580-c. 500 R.Ch., bunsraitheanna ontology na hEorpa agus fealsúnacht nádúrtha.

Bhunaigh sé a scoil féin i gCrotone i ndeisceart Leithinis na hAipéine - inniu is seict a thugaimid uirthi. Tá an eolaíocht (sa chiall reatha an fhocail), misteachas, reiligiún agus fantaisíocht fite fuaite go dlúth lena chéile. Chuir Thomas Mann ceachtanna matamaitice i láthair go han-álainn i giomnáisiam Gearmánach san úrscéal Doctor Faustus. Arna aistriú ag Maria Kuretskaya agus Witold Virpsha, léann an blúire seo:

I leabhar suimiúil Charles van Doren, The History of Knowledge from the Dawn of History to the Present Day , fuair mé dearcadh an-suimiúil. I gceann de na caibidlí, déanann an t-údar cur síos ar thábhacht na scoile Pythagorean. Bhuail teideal na caibidle féin mé. Léann sé: "An aireagán na Matamaitice: Na Pythagoreans".

Is minic a phléimid an bhfuil teoiricí matamaitice á n-aimsiú (m.sh. tailte anaithnide) nó á gceapadh (m.sh. meaisíní nach raibh ann cheana). Feiceann roinnt matamaiticeoirí cruthaitheacha iad féin mar thaighdeoirí, cuid eile mar aireagóirí nó dearthóirí, nach bhfuil chomh minic sin mar chuntóirí.

Ach scríobhann údar an leabhair seo faoi aireagán na matamaitice i gcoitinne.

Ó áibhéil go delusion

Tar éis an chuid fhada tosaigh seo, bogfaidh mé ar aghaidh go dtí an tús. céimseatale cur síos a dhéanamh ar an gcaoi ar féidir eolaí a chur amú má táthar ag brath an iomarca ar an gcéimseata. Tá aithne ar Johannes Kepler san fhisic agus sa réalteolaíocht mar aimsitheoir na dtrí dhlí maidir le gluaiseacht na gcorp neamhaí. Ar dtús, bogann gach pláinéad sa ghrianchóras timpeall na gréine i bhfithis éilipseacha, agus an ghrian ag ceann dá fócais. Ar an dara dul síos, go tráthrialta tarraingíonn ga tosaigh an phláinéid, arna tharraingt ón nGrian, réimsí comhionanna. Ar an tríú dul síos, tá an cóimheas idir an chearnóg de thréimhse réabhlóide pláinéad timpeall na Gréine agus ciúb na haise leathmhóra ina bhfithis (i.e. an meánfhad ón nGrian) tairiseach do gach pláinéad sa ghrianchóras.

B'fhéidir gurb é seo an tríú dlí - bhí go leor sonraí agus ríomhaireachtaí ag teastáil chun é a bhunú, rud a spreag Kepler chun leanúint ar aghaidh ag cuardach patrúin i ngluaiseacht agus i suíomh na bpláinéad. Tá stair a "fhionnachtain" nua an-oiliúnach. Ós rud é ársa, ní mór dúinn admired ní amháin polyhedra rialta, ach freisin argóintí a léiríonn nach bhfuil ach cúig acu sa spás. Tugtar polyhedron tríthoiseach ar rialta má tá a aghaidheanna ina bpolagáin rialta comhionann agus go bhfuil an líon céanna imill ag gach rinn. Go léiriúcháin, ba chóir go mbeadh gach cúinne de pholahedron rialta "féachaint mar an gcéanna". Is é an polyhedron is cáiliúla an ciúb. Tá gnáth-rúitín feicthe ag gach duine.

Níl mórán aithne ar an teitrihéadrán rialta, agus ar scoil tugtar an phirimid triantánach rialta air. Breathnaíonn sé cosúil le pirimid. Níl an oiread sin aithne ar na trí polyhedra rialta atá fágtha. Cruthaítear octahedron nuair a nascaimid lárionaid imill ciúb. Tá cuma liathróidí ar an dodecahedron agus ar an icosahedron cheana féin. Déanta as leathar bog, bheadh ​​​​siad compordach tochailt. Tá an réasúnaíocht nach bhfuil aon polyhedra rialta ann seachas na cúig sholad Platónacha an-mhaith. Ar dtús, tuigimid má tá an corp rialta, ansin caithfidh an líon céanna (lig q) de pholagáin chomhionanna rialta teacht le chéile ag gach rinn, bíodh siad seo ina p-uillinneacha. Anois ní mór dúinn cuimhneamh cad é an uillinn i polagán rialta. Mura cuimhin le duine ón scoil, meabhraímid duit conas an patrún ceart a aimsiú. Chuamar ar turas timpeall an chúinne. Ag gach rinn casaimid tríd an uillinn chéanna a. Nuair a théann muid timpeall an pholagán agus ar ais go dtí an pointe tosaigh, rinneamar p casadh den sórt sin, agus san iomlán tá muid iompaithe 360 ​​céim.

Ach is é α comhlánú 180 céim ar an uillinn a theastaíonn uainn a ríomh, agus tá sé mar sin

Tá an fhoirmle don uillinn (déarfadh matamaiticeoir: tomhais uillinne) de pholagán rialta aimsithe againn. Déanaimis seiceáil: sa triantán p = 3, níl aon a

Mar seo. Nuair a p = 4 (cearnach), ansin

céimeanna go breá freisin.

Cad a fhaighimid le haghaidh peinteagán? Mar sin cad a tharlaíonn nuair a bhíonn polagáin q ann, agus na huillinneacha céanna ag gach p

 céimeanna íslitheach ag rinn amháin? Dá mbeadh sé ar eitleán, chruthófaí uillinn

céimeanna agus ní féidir leo a bheith níos mó ná 360 céim - mar go bhforluíonn na polagáin ansin.

Mar sin féin, ós rud é go gcomhlíonann na polagáin seo sa spás, ní mór an uillinn a bheith níos lú ná an uillinn iomlán.

Agus seo é an éagothroime as a leanann sé go léir:

Roinn é ar 180, iolraigh an dá chuid ar p, ord (p-2) (q-2) < 4. Cad a leanas? Tuigimid go gcaithfidh p agus q a bheith ina n-uimhreacha aiceanta agus go gcaithfidh p > 2 (cén fáth? Agus cad é p?) agus q > 2. Níl mórán bealaí ann le táirge dhá uimhir aiceanta a dhéanamh níos lú ná 4. Táimid Liostaeoidh mé iad go léir. i dtábla 1.

Ní phostaim líníochtaí, is féidir le gach duine na figiúirí seo a fheiceáil ar an Idirlíon... Ar an Idirlíon... ní dhiúltóidh mé digression lyrical - b'fhéidir go bhfuil sé suimiúil do léitheoirí óga. I 1970 labhair mé ag seimineár. Bhí an topaic deacair. Ní raibh mórán ama agam ullmhú, shuigh mé sa tráthnóna. Bhí an príomh-alt inléite amháin i bhfeidhm. Bhí an áit cluthar, le atmaisféar oibre, bhuel, dhún sé ar a seacht. Ansin thairg an Bride (mo bhean chéile anois) í féin an t-alt iomlán a athscríobh dom: thart ar dhosaen leathanach clóite. Chóipeáil mé é (ní hea, ní le peann cuilce, bhí pinn againn fiú), d'éirigh go maith leis an léacht. Sa lá atá inniu rinne mé iarracht teacht ar an bhfoilseachán seo, atá sean cheana féin. Ní cuimhin liom ach ainm an údair... Mhair cuardaigh ar an Idirlíon i bhfad... cúig nóiméad déag ar fad. Smaoinigh mé faoi le smirk agus beagán aiféala gan údar.

Téimid ar ais chuig Keplera agus céimseata. De réir dealraimh, thuar Plato go raibh an cúigiú foirm rialta ann toisc nach raibh rud aontú aige, a chlúdaigh an domhan ar fad. B’fhéidir gurb é sin an fáth ar thug sé treoir do mhac léinn (Theajtet) í a chuardach. Mar a bhí, mar a bhí, ar a mbonn a thángthas ar an dodecahedron. Glaoimid an dearcadh seo ar Pantheism Plato. Ghéill gach eolaí, síos go Newton, dó a bheag nó a mhór. Ón ochtú haois déag, tá a thionchar tar éis dul i laghad go mór, cé nár cheart náire a bheith orainn go ngéillimid go léir dó ar bhealach amháin nó ar bhealach eile.

I gcoincheap Kepler maidir le tógáil an chórais gréine, bhí gach rud ceart, bhí na sonraí turgnamhacha i gcomhthráth leis an teoiric, bhí an teoiric go loighciúil comhleanúnach, an-álainn ... ach go hiomlán bréagach. Ina chuid ama, ní raibh ach sé phláinéid ar eolas: Mearcair, Véineas, an Domhan, Mars, Iúpatar agus Satarn. Cén fáth nach bhfuil ann ach sé phláinéid? D'iarr Kepler. Agus cén rialtacht a chinneann a bhfad ón nGrian? Ghlac sé leis go raibh gach rud ceangailte, go céimseata agus cosmogony a bhaineann go dlúth lena chéile. Ó scríbhinní na Sean-Ghréagach, bhí a fhios aige nach raibh ach cúig pholaireatán rialta ann. Chonaic sé go raibh cúig fholús idir na sé fhithis. Mar sin b'fhéidir go bhfreagraíonn gach ceann de na spásanna saora seo do roinnt polyhedron rialta?

Tar éis roinnt blianta de bhreathnóireacht agus obair theoiriciúil, chruthaigh sé an teoiric seo a leanas, le cabhair a ríomh sé go cruinn toisí na bhfithis, a chuir sé i láthair sa leabhar "Mysterium Cosmographicum", a foilsíodh i 1596: Samhlaigh sféar ollmhór, arb é a thrastomhas trastomhas fhithis Mhearcair ina ghluaisne bhliantúil timpeall na gréine. Samhlaigh ansin go bhfuil ochtahedron rialta ar an sféar seo, air sféar, air icea-hedron, air arís sféar, ar dódecahedron air, ar sféar eile, ar teitrihéadrán, ansin ar arís sféar, ar chiúb agus, ar deireadh, ar an gciúb seo tá cur síos ar an liathróid.

Bhain Kepler de thátal as go raibh trastomhais na sféar comhleanúnacha seo mar thrastomhais d’fhithis na bpláinéad eile: Mearcair, Véineas, Domhan, Mars, Iúpatar agus Satarn. Bhí an chuma ar an teoiric a bheith an-chruinn. Ar an drochuair, tharla sé seo ag an am céanna leis na sonraí turgnamhacha. Agus cén fhianaise is fearr maidir le cruinneas teoirice matamaitice ná a comhfhreagras le sonraí turgnamhacha nó sonraí breathnadóireachta, go háirithe "tógtha ó neamh"? Déanaim achoimre ar na ríomhanna seo i dTábla 2. Mar sin cad a rinne Kepler? Rinne mé iarracht agus rinne mé iarracht go dtí gur oibrigh sé amach, is é sin, nuair a bhí an chumraíocht (ord na sféar) agus na ríomhanna mar thoradh air ag an am céanna leis na sonraí breathnóireachta. Seo iad figiúirí agus ríomhanna nua-aimseartha Kepler:

Is féidir géilleadh do spéis na teoirice agus a chreidiúint go bhfuil na tomhais sa spéir míchruinn, agus nach bhfuil na ríomhanna a rinneadh i gciúnas na ceardlainne. Ar an drochuair, inniu tá a fhios againn go bhfuil naoi bpláinéad ar a laghad ann agus nach bhfuil i ngach comhtharlú torthaí ach comhtharlú. Is mór an trua. Bhí sé chomh álainn...