Cearnóga daite agus eclipses gréine
Déanann an t-alt cur síos ar mo ranganna do dhaltaí meánscoile - sealbhóirí scoláireachtaí an Chiste Náisiúnta Leanaí. Féachann an bunús le leanaí agus daoine óga den scoth (ó ghrád XNUMX den bhunscoil go dtí an scoil ard) agus tairgeann sé “scoláireachtaí” do mhic léinn roghnaithe. Mar sin féin, níl siad comhdhéanta ar chor ar bith in airgead a tharraingt siar, ach i gcúram cuimsitheach d'fhorbairt tallann, mar riail, thar blianta fada. Murab ionann agus go leor tionscadal eile den chineál seo, glacann eolaithe aitheanta, daoine cultúrtha, daonnóirí mór le rá agus daoine ciallmhar eile, chomh maith le roinnt polaiteoirí, bardaí an Fhorais i ndáiríre.
Síneann gníomhaíochtaí an Fhorais chuig gach disciplín atá ina bhunábhair scoile, seachas spóirt, ealaín san áireamh. Cruthaíodh an ciste i 1983 mar fhrithcheann ar an réaltacht ag an am. Is féidir le duine ar bith iarratas a dhéanamh ar an gciste (de ghnáth trí scoil, b'fhearr roimh dheireadh na scoilbhliana), ach, ar ndóigh, tá criathar áirithe ann, nós imeachta cáilíochta áirithe.
Mar a luadh mé cheana féin, tá an t-alt bunaithe ar mo mháistir-ranganna, go sonrach i Gdynia, i mí an Mhárta 2016, ag an 24ú scoil shóisearach ag an ardscoil III. Cabhlach. Le blianta fada anuas, d’eagraigh Wojciech Thomalczyk, múinteoir carisma urghnách agus ardleibhéal intleachtúil na seimineáir seo faoi choimirce an Fhorais. In 2008, tháinig sé isteach sa deichniúr is fearr sa Pholainn, ar bronnadh an teideal Ollamh le Oideolaíocht (arna fhoráil le dlí blianta fada ó shin). Tá áibhéil bheag sa ráiteas: “Is é an t-oideachas ais an domhain”.
agus an ghealach i gcónaí suimiúil - ansin is féidir leat a bhraitheann go bhfuil cónaí orainn ar phláinéid beag bídeach i spás ollmhór, áit a bhfuil gach rud ag gluaiseacht, a thomhas i ceintiméadar agus soicind. Scares sé fiú dom beagán, freisin ar an dearcadh ama. Foghlaimímid go mbeidh an chéad eclipse iomlán eile, le feiceáil ó limistéar Vársá an lae inniu, i ... 2681 . N'fheadar cé a fheicfidh é? Tá méideanna dealraitheacha na Gréine agus na Gealaí inár spéir beagnach mar a chéile - sin an fáth go bhfuil eclipses chomh gearr agus chomh iontach sin. Ar feadh na gcéadta bliain, ba cheart gur leor na miontuairiscí sin chun go bhféadfadh réalteolaithe an corón gréine a fheiceáil. Is aisteach an rud é go dtarlaíonn siad dhá uair sa bhliain... ach ní chiallaíonn sé sin ach go bhfuil siad le feiceáil áit éigin ar domhan ar feadh tréimhse ghearr ama. Mar thoradh ar ghluaiseachtaí taoide, tá an Ghealach ag bogadh ar shiúl ón Domhan - i gceann 260 milliún bliain beidh sé chomh fada uaidh nach bhfeicfidh muid (muid ???) ach éiclipsí cruinneacha.
Cosúil leis an gcéad a thuar eclipse, a bhí ann Thales of Miletus (28-585 céadta bliain R.Ch). Is dócha nach mbeidh a fhios againn cé acu ar tharla sé i ndáiríre, is é sin, cibé acu ar thuar sé é, toisc gur tharla an eclipse san Áise Mion ar 567 Bealtaine, 566 RC, rud atá deimhnithe ag ríomhaireachtaí nua-aimseartha. Ar ndóigh, luann mé sonraí le haghaidh cuntas ama an lae inniu. Nuair a bhí mé i mo leanbh, shamhlú mé conas a chomhaireamh daoine blianta. Mar sin tá sé seo, mar shampla, XNUMX RC, Oíche Chinn Bhliana ag teacht agus tá daoine ag áthas: ach XNUMX bliain RC! Ní mór go raibh siad sásta nuair a tháinig “ár ré” faoi dheireadh! Sin seal na mílte bliain a bhí againn cúpla bliain ó shin!
An Mhatamaitic maidir le Dátaí agus Raonta a Ríomh eclipses, nach bhfuil casta go háirithe, ach tá sé crammed le gach cineál fachtóirí a bhaineann le rialtacht agus, níos measa fós, le gluaiseacht míchothrom an chomhlachta i bhfithis. Ba mhaith liom fiú an mata seo a bheith ar eolas agam. Conas a d’fhéadfadh Thales of Miletus na ríomhanna riachtanacha a dhéanamh? Is é an freagra simplí. Caithfidh léarscáil spéir a bheith agat. Conas a leithéid de léarscáil a dhéanamh? Níl sé seo deacair freisin, bhí a fhios ag na hÉigiptigh ársa conas é a dhéanamh. Ag meán oíche, tagann beirt sagart amach ar dhíon an teampaill. Suíonn gach duine acu síos agus tarraingíonn sé an méid a fheiceann sé (cosúil lena chomhghleacaí). Tar éis dhá mhíle bliain, tá a fhios againn gach rud faoi ghluaiseacht na pláinéid ...
Céimseata álainn, nó spraoi ar an "rug"
Níor thaitin uimhreacha leis na Gréagaigh, chuaigh siad i muinín na céimseata. Seo é a dhéanfaimid. Ár eclipse beidh siad simplí, ildaite, ach díreach chomh suimiúil agus fíor. Glacaimid leis an gcoinbhinsiún go ngluaiseann an figiúr gorm sa chaoi is go n-éalaíonn sé an ceann dearg. A ligean ar a dtugtar an figiúr gorm an ghealach, agus an figiúr dearg an ghrian. Cuirimid na ceisteanna seo a leanas orainn féin:
- cé chomh fada a mhaireann eclipse;
- nuair a chlúdaítear leath na sprice;
Rís. 1 "cairpéad" il-daite leis an ghrian agus an ghealach
- cad é an clúdach uasta;
- is féidir anailís a dhéanamh ar spleáchas an chlúdaigh sciath in am? San Airteagal seo (táim teoranta ag an méid téacs) díreoidh mé ar an dara ceist. Taobh thiar de seo tá céimseata deas, b'fhéidir gan ríomhaireachtaí leadránach. Breathnaímid ar fig. 1. An féidir glacadh leis go mbeidh baint aige le ... gréine eclipse?
Caithfidh mé a rá go hionraic go roghnófar na tascanna a bheidh á bplé agam go speisialta, agus iad curtha in oiriúint d’eolas agus do scileanna daltaí meánscoile agus ardscoile. Ach déanaimid oiliúint ar thascanna den sórt sin mar a imríonn ceoltóirí scálaí, agus déanann lúthchleasaithe cleachtaí forbartha ginearálta. Thairis sin, nach brat álainn amháin é (fig. 1)?
Rís. 2 Gealach "Gorm" agus "Dearg" Sun
Beidh ár gcomhlachtaí neamhaí, ar a laghad ar dtús, ina gcearnóga daite. Tá an ghealach gorm, tá an ghrian dearg (is fearr le haghaidh dathúcháin). leis an láthair eclipse Ritheann an ghealach an ghrian trasna na spéire, glacann sí suas ... agus dúnann sí é. Beidh sé mar an gcéanna le linn. An cás is simplí, nuair a ghluaiseann an Ghealach i gcoibhneas leis an nGrian, mar a thaispeántar i bhFíor. 2. Tosaíonn eclipse nuair a théann imeall diosca na Gealaí i dteagmháil le himeall diosca na Gréine (Fíor 2) agus críochnaíonn sé nuair a théann sé níos faide ná é.
Rís. 3 Téann an ghealach i dtreo na gréine go trasnánach
Glacaimid leis go mbogann an "Gealach" cill amháin in aghaidh an aonaid ama, mar shampla, in aghaidh an nóiméid. Maireann an eclipse ansin ocht n-aonad ama, abair nóiméid. leath gréine eclipses hiomlán dimmed Tá leath an dhiailiú dúnta faoi dhó: tar éis 2 agus 6 nóiméad. Tá an graf céatadánach doiléire simplí. Le linn an chéad dá nóiméad, dúnann an sciath go cothrom ag ráta náid go 1, an chéad dá nóiméad eile nochtar ag an ráta céanna.
Seo sampla níos suimiúla (Fíor 3). Téann an ghealach i dtreo na gréine go trasnánach. De réir ár gcomhaontú íocaíochta in aghaidh an nóiméid, maireann an eclipse 8√2 nóiméad - i lár an ama seo tá eclipse iomlán againn. Déanaimis a ríomh cén chuid den ghrian atá clúdaithe tar éis am t (Fíor 3). Má tá t nóiméad caite ó thús an eclipse, agus mar thoradh air sin tá an Ghealach mar a thaispeántar i bhFíor. 5, ansin (aird!) Dá bhrí sin, tá sé clúdaithe (achar an APQR cearnach), comhionann le leath an diosca gréine; dá bhrí sin, bhí sé clúdaithe nuair a, i.e. tar éis 4 nóiméad (ansin 4 nóiméad roimh dheireadh an eclipse).
Rís. 4 Graf den fheidhm "scáthú".
Iomláine Maireann nóiméad amháin (t = 4√2), agus is éard atá sa ghraf den fheidhm "cuid scáthaithe" dhá stua parabóil (Fíor 4).
Déanfaidh ár gealach gorm teagmháil leis an gcúinne leis an ghrian dearg, ach clúdóidh sé é, ag dul ní trasnánach, ach beagán trasnánach Is cosúil le céimseata suimiúil nuair a dhéanaimid casta beagán ar an ngluaiseacht (Fíor 6). Tá treo na gluaiseachta veicteoir anois [4,3], is é sin, "ceithre chealla ar dheis, trí chealla suas." Tá suíomh na Gréine sa chaoi is go dtosaíonn an t-éiclips (suíomh A) nuair a thagann sleasa na “coirp neamhaí” le chéile go dtí an ceathrú cuid dá bhfad. Nuair a aistríonn an Ghealach go dtí suíomh B, eiseoidh sí an séú cuid den Ghrian, agus i suíomh C imeoidh sí leath. I suíomh D, tá eclipse iomlán againn, agus ansin téann gach rud ar ais, "mar a bhí."
Rís. 5 Cuid den Ghrian i bhfolach le linn ama t
Críochnaíonn an eclipse nuair a bhíonn an Ghealach i suíomh G. Mhair sé chomh fada agus fad alt AG. Más rud é, mar a rinneadh cheana, go dtógann muid mar aonad ama an t-am a dtéann an Ghealach thar "cearnóg amháin", ansin tá fad an AG cothrom. Má chuaigh muid ar ais go dtí an choinbhinsiún d'aois go bhfuil ár n-chomhlachtaí celestial 4 faoi 4, bheadh an toradh a bheith difriúil (cad é?). Toisc go bhfuil sé éasca a thaispeáint, dúnann an sprioc tar éis t < 15. Tá graf na feidhme “céatadán an chlúdaigh scáileáin” le feiceáil i bhfíor. 6.
Rís. 6 Graf den fheidhm "cosaint faoin gcéad".
Cothromóid Eclipse agus léim
Rís. 7 Bac ar an diosca gréine le linn an eclipse a thaispeántar i bhfíor. 6
Bheadh fadhb na n-eclipses neamhiomlán mura ndearnamar breithniú ar chás na gciorcal. Tá sé seo i bhfad níos casta, ach déanaimis iarracht a dhéanamh amach nuair a bhíonn ciorcal amháin ag eclipses leath an chinn eile - agus sa chás is simplí, nuair a ghluaiseann ceann acu ar feadh an trastomhas ag nascadh iad araon. Tá eolas ag sealbhóirí cárta creidmheasa éigin ar an líníocht.
Tá sé casta suíomh na réimsí a ríomh, ós rud é go n-éilíonn sé, ar an gcéad dul síos, eolas ar an bhfoirmle le haghaidh réimse deighleog ciorclach, sa dara háit, eolas ar stua na huillinne, agus sa tríú háit (agus is measa ar fad), an cumas. chun cothromóid léim áirithe a réiteach. Ní mhíneoidh mé cad é "cothromóid thrasdultach", déanaimis féachaint ar shampla (Fíor 8).
Rís. 8 "Sféarúil" eclipse
Is éard atá i gcuid ciorclach an "cupán" atá fágtha tar éis ciorcal a ghearradh le líne dhíreach. Is é achar deighleog den sórt sin S = 1/2r2(φ-sinφ), áit arb é r ga an chiorcail, agus is é φ an uillinn lárnach ar a bhfuil an teascán ar fos (Fíor 8). Faightear é seo go héasca trí achar an triantáin a dhealú ó limistéar na hearnála ciorclach.
Eipeasóid O1O2 (tá an fad idir lár na gciorcal) ansin cothrom le 2rcosφ/2, agus an airde (leithead, “waistlíne”) h = 2rsinφ/2. Mar sin, más mian linn a ríomh nuair a chlúdóidh an Ghealach leath den diosca gréine, ní mór dúinn an chothromóid a réiteach: a thiocfaidh chun bheith, tar éis simplithe:
Rís. 9 Graf de dhá fheidhm
Téann réiteach cothromóidí den sórt sin thar ailgéabar simplí - tá an dá uillinn agus a bhfeidhmeanna triantánacha sa chothromóid. Tá an chothromóid thar theacht ar mhodhanna traidisiúnta. Sin an fáth a dtugtar léim. Breathnaímid ar dtús ar ghraif an dá fheidhm, i.e. feidhmeanna agus feidhmeanna.Is féidir linn neas-réiteach a léamh ón bhfigiúr seo. Mar sin féin, is féidir linn comhfhogasú atriallach a fháil nó… úsáid a bhaint as an rogha Réitigh sa scarbhileog Excel. Ba chóir go mbeadh gach dalta scoile ard in ann é seo a dhéanamh, toisc gurb é an 20ú haois é. Bhain mé úsáid as uirlis Mathematica níos sofaisticiúla agus seo é ár réiteach le XNUMX ionad deachúil le cruinneas gan ghá:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
Rís. 10 Beochan eclipse i matematica
Déanaimid céimeanna air seo trí iolrú faoi 180/π. Faighimid 132 céim, 20 nóiméad, 45 agus an ceathrú cuid de stua soicind. Ríomhaimid gurb é O an fad go lár an chiorcail1O2 = ga 0,808, agus "waist" 2,310.
