Airteagal faoi rud ar bith

Mar leanbh, bhí spéis agam sa scéal, a raibh aithne ag go leor léitheoirí air, faoi "anraith ar ingne." Dúirt mo sheanmháthair (XNUMXú haois breithe) seo dom sa leagan “Tháinig an Cossack agus d’iarr sé uisce, toisc go bhfuil ingne aige agus cócarálfaidh sé anraith air.” Thug an ban-óstach aisteach pota uisce dó ... agus tá a fhios againn cad a tharla ina dhiaidh sin: "Ba chóir go mbeadh an t-anraith goirt, daitye, mhaimeo, salann", ansin nigh sé an fheoil "chun an blas a fheabhsú" agus mar sin de. Sa deireadh, chaith sé ar shiúl an "bruite" ingne.

Mar sin bhí an t-alt seo ceaptha a bheith faoi fholmhú an spáis - agus baineann sé seo le teacht i dtír gaireas Eorpach ar an gcóiméad 67P / Churyumov-Gerasimenko ar 12 Samhain, 2014. Ach agus mé ag scríobh, ghéill mé don nós a bhí ann le fada an lá, Is matamaiticeoir mé fós. Conas atá sé le Cosúilс Nialais matamaitic?

Conas nach bhfuil aon rud ann?

Ní féidir a rá nach bhfuil tada ann. Tá sé ann ar a laghad mar choincheap fealsúnach, matamaitice, reiligiúnach agus fíor-chomhchainéil. Is gnáthlíon é nialais, is teocht é náid céim ar theirmiméadar freisin, agus is rud míthaitneamhach ach coitianta é cothromaíocht nialasach i mbanc. Tabhair faoi deara nach bhfuil aon bhliain nialasach sa chroineolaíocht, agus tá sé seo toisc gur tugadh nialas isteach sa mhatamaitic ach amháin sa Mheán-Aois déanach, níos déanaí ná an chroineolaíocht a mhol an manach Dionysius (XNUMXth century).

Go leor aisteach, d'fhéadfaimis a dhéanamh i ndáiríre gan an náid seo agus, mar sin, gan uimhreacha diúltacha. I gceann de na téacsleabhair ar an loighic, fuair mé cleachtadh: tarraing nó abair conas a shamhlófá nach bhfuil iasc ann. Iontach, nach ea? Is féidir le duine ar bith iasc a tharraingt, ach ní ceann?

Anois go hachomair bunchúrsa matamaitice. Is nós imeachta riachtanach é pribhléid a bheith ann a bhronnadh ar an tacar folamh marcáilte le ciorcal trasna amach ∅ cosúil le náid a shuimiú leis an tacar uimhreacha. Is é an tacar folamh an t-aon tacar nach bhfuil aon eilimintí ann. Bailiúcháin den sórt sin:

Ach níl dhá shraith folamh éagsúla ann. Tá an tacar folamh san áireamh i ngach sraith eile:

Go deimhin, deir rialacha na loighice matamaitice go bhfuil tacar A san áireamh i dtacar B más rud é agus amháin má tá an abairt:

i gceist leis

I gcás an tsraith fholamh ∅, tá an tairiscint i gcónaí bréagach, agus dá bhrí sin, de réir dhlíthe na loighice, tá an impleacht fíor go ginearálta. Eascraíonn gach rud as bréag ("anseo fásfaidh mé cactus má bhogann tú go dtí an chéad rang eile ..."). Mar sin, ós rud é go bhfuil an tacar folamh i ngach ceann de na cinn eile, ansin dá mba dhá cheann éagsúla iad, bheadh ​​gach ceann acu istigh sa cheann eile. Mar sin féin, má tá dhá shraith laistigh dá chéile, tá siad comhionann. Sin an fáth: níl ach sraith folamh amháin ann!

Ní thagann an tuairim go bhfuil sraith fholamh ann salach ar a chéile le dlíthe na matamaitice, mar sin cén fáth nach gcuirfí ar an saol é? An prionsabal fealsúnach ar a dtugtarrásúir Occam» Ordú chun coincheapa nach bhfuil gá leo a eisiamh, ach ceart tá an coincheap de thacar folamh an-úsáideach sa mhatamaitic. Tabhair faoi deara go bhfuil toise -1 (lúide a haon) ag an tacar folamh - is pointí iad na heilimintí náid-tríthoiseach agus a gcórais tanaí, is línte iad eilimintí aontoiseacha, agus labhair muid faoi eilimintí matamaiticiúla an-chasta le toise fractal sa chaibidil ar fractals. .

Tá sé suimiúil gur féidir tógáil iomlán na matamaitice: uimhreacha, uimhreacha, feidhmeanna, oibreoirí, slánuimhreacha, difreálaithe, cothromóidí ... a dhíorthú ó choincheap amháin - sraith folamh! Is leor glacadh leis go bhfuil sraith folamh ann, is féidir na heilimintí nua-chruthaithe a chomhcheangal i dtacair le bheith in ann an mata go léir a thógáil. Seo mar a thóg an loighceoir Gearmánach Gottlob Frege na huimhreacha aiceanta. Is éard atá i Zero ná aicme tacair a bhfuil a ngnéithe i gcomhfhreagras frithpháirteach le heilimintí an tacair fholamh. Is éard atá i gceann acu ná aicme tacair a bhfuil a ngnéithe i gcomhfhreagras frithpháirteach le heilimintí tacair nach bhfuil ach an tacar folamh ina eilimint. Aicme tacair is ea a dó a bhfuil a n-eilimintí duine-le-duine le heilimintí an tacair comhdhéanta den tacar folamh agus an tacair arb é an tacar folamh an t-aon eilimint díobh... agus mar sin de. Ar an gcéad amharc, is cosúil gur rud an-chasta é seo, ach i ndáiríre níl sé.

Scaip gorm os mo chionn

boladh fraoch agus boladh miontas...

Wojciech Mlynarski, Cailín an Fhómhair

Tá sé deacair a shamhlú

Níl aon rud deacair a shamhlú. I scéal Stanisław Lem "Mar a Shábháileadh an Domhan", thóg an dearthóir Trurl meaisín a dhéanfadh gach rud ag tosú le litir. Nuair a d'ordaigh Klapaucius é a thógáil Nic, thosaigh an meaisín a bhaint rudaí éagsúla as an domhan - leis an sprioc deiridh gach rud a bhaint. Faoin am gur stop an Klapaucius scanraithe an carr, bhí galleys, iúir, crochta, haiceanna, rainn, buailteoirí, poufs, meilte, skewers, philidrons agus siocanna imithe ón domhan go deo. Agus go deimhin, imithe siad go deo ...

Scríobh Józef Tischner go han-mhaith faoi rud ar bith ina History of Mountain Philosophy. Le linn mo laethanta saoire deiridh, chinn mé taithí a fháil ar an rud ar bith, is é sin, chuaigh mé go dtí na portaigh móna idir Nowy Targ agus Jabłonka i Podhale. Tugtar Pustachia ar an gceantar seo fiú. Téann tú, a théann tú, ach ní thagann laghdú ar an mbóthar - ar ndóigh, ar ár scála measartha, Polainnis. Lá amháin ghlac mé bus i gCúige Cheanada i Saskatchewan. Taobh amuigh bhí páirc arbhair. Thóg mé nap ar feadh leathuaire. Nuair a dhúisigh mé, bhíomar ag tiomáint tríd an bpáirc arbhair chéanna... Ach fan, an bhfuil sé seo folamh? Ar bhealach, níl in éagmais athraithe ach folús.

Táimid i dtaithí ar láithreacht leanúnach rudaí éagsúla timpeall orainn, agus ó Rud éigin ní féidir leat siúl amach fiú agus do shúile dúnta. “Is dóigh liom, mar sin, gur mise,” arsa Descartes. Má shíl mé cheana féin rud éigin, ansin tá mé ann, rud a chiallaíonn go bhfuil ar a laghad rud éigin ar fud an domhain (is é sin, I). An bhfuil an rud a cheap mé ann? Is féidir é seo a phlé, ach sa mheicnic chandamach nua-aimseartha, tá prionsabal Heisenberg ar eolas: cuireann gach breathnóireacht isteach ar staid an réada breathnaithe. Go dtí go bhfeicimid é Nic níl sé ann, agus nuair a thosaímid ag féachaint, scoireann an réad de bheith Cosúil agus éiríonn sé Rud éigin. Tá sé ag éirí áiféiseach prionsabal antraipeach: Ní miste a fhiafraí cad é mar a bheadh ​​an domhan mura mbeadh muid ann. Tá an domhan mar a fheictear dúinne é. B'fhéidir go bhfeicfidh daoine eile an Domhan mar uilleach?

Is poll sa spás é positron (leictreon dearfach den sórt sin), "níl aon leictreon ann." I bpróiseas an díothaithe, léimeann an leictreon isteach sa pholl seo agus “ní tharlaíonn aon rud” – níl aon pholl, níl aon leictreon ann. Ní dhéanfaidh mé mórán scéalta grinn faoi phoill i gcáis na hEilvéise ("dá mhéad a bheidh agam, is ea is lú atá ann ..."). Bhain an cumadóir cáiliúil John Cage úsáid as a chuid smaointe chomh mór sin cheana féin gur chum sé (?) píosa ceoil (?) ina suíonn an cheolfhoireann gan gluaiseacht ar feadh 4 nóiméad 33 soicind agus, ar ndóigh, ní seinneann sé faic. “Is ionann ceithre nóiméad agus tríocha trí soicind agus dhá chéad seachtó a trí, 273, agus lúide 273 céim ná absalóideach nialais, ag a stopann gach gluaiseacht,” a mhínigh an cumadóir (?).

Scag go nialas, rud ar bith, nick, nick, nothing, nialais!

Jerzy sa scannán Andrzej Wajda Thar na Blianta,

laethanta imithe"

Cad faoi gach duine?

Bhí go leor daoine (ó fheirmeoirí simplí go fealsúna mór le rá) ag smaoineamh ar fheiniméan a bheith ann. Sa mhatamaitic, tá an scéal simplí: tá rud éigin comhsheasmhach.

D'imigh sí isteach sna páirceanna imeallacha

I mbláthanna arbhair, fiailí agus béal an leon ...

Bhuel, tarlaíonn rudaí mar seo

Go háirithe san fhómhar, agus le linn an fhómhair

go háirithe…

Wojciech Mlynarski, Cailín an Fhómhair

Tá gach rud ag an foirceann eile de Nothing. Sa mhatamaitic, tá a fhios againn sin Níl gach rud ann. Nóisean i bhfad ró-mhíchruinn go mbeadh sé saor ó chonspóid. Is féidir é seo a thuiscint trí shampla an paradacsa d'aois: "Má tá Dia omnipotent, ansin a chruthú cloch a phiocadh suas?" Tá an cruthúnas matamaitice nach féidir tacair de gach sraith a bheith ann bunaithe ar an teoirim amhránaí-Bershtein, a deir go bhfuil "uimhir gan teorainn" (matamatach: uimhir chairdinéil(e) gur mó tacar comhaltaí uile thacar ar leith ná líon eilimintí an tacair seo.

Má tá eilimintí ag tacar, tá 2 aigeⁿ fo-thacair; mar shampla, nuair a bhíonn = 3 agus an tacar comhdhéanta de {1, 2, 3}, tá na fo-thacair seo a leanas ann:

• trí shraith dhá eilimint: tá ceann de na huimhreacha 1, 2, 3 in easnamh ar gach ceann acu,
• sraith amháin folamh,
• trí shraith aonghné,
• an tacar iomlán {1,2,3}

– ach ocht, 2³Agus léitheoirí a bhain céim amach ón scoil le déanaí, ba mhaith liom an fhoirmle chomhfhreagrach a thabhairt chun cuimhne:

Cinneann gach ceann de na siombailí Newtonian san fhoirmle seo líon na dtacar k-eilimint sa tacar -eiliminte.

Sa mhatamaitic, feictear comhéifeachtaí déthéarmacha i go leor áiteanna eile, mar shampla i bhfoirmlí suimiúla le haghaidh iolrú laghdaithe:

agus óna bhfoirm chruinn, tá a n-idirspleáchas i bhfad níos suimiúla.

Tá sé deacair a thuiscint cad é - chomh fada agus a bhaineann le loighic agus matamaitic - agus cad é nach bhfuil gach rud. Argóintí ar son neamhláithreacht Díreach mar an gcéanna le Winnie the Pooh, a d'fhiafraigh go béasach dá aoi, Tíogair, an maith le Tigers mil, dearcáin agus feallóga ar chor ar bith? “Is maith le Tigers gach rud,” a d’fhreagair an ceann as ar tháinig Kubus ar an gconclúid, más maith leo gach rud, is maith leo codladh ar an urlár freisin, dá bhrí sin, is féidir leis féin, Vinnie, filleadh ar an leaba.

Argóint eile Paradacsa Russell. Tá Bearbóir ar an mbaile a bearrann na fir go léir nach bearrann iad féin. An bearrann sé é féin? Tá an dá fhreagra ag teacht salach ar an gcoinníoll a cuireadh ar aghaidh go maraítear iad siúd, agus na daoine sin amháin, nach ndéanann é féin.

Bailiúchán de na bailiúcháin ar fad á lorg

Mar fhocal scoir, tabharfaidh mé cruthúnas cliste, ach an chuid is mó matamaitice nach bhfuil aon sraith de gach sraith (gan a mheascadh leis).

Ar an gcéad dul síos, taispeánfaimid go bhfuil sé dodhéanta feidhm chomh-uathúil a aimsiú le haghaidh aon tacair X neamhfholamh a mhapálann an tacar seo chuig an tacar dá fho-thacair P(X). Mar sin déanaimis glacadh leis go bhfuil an fheidhm seo ann. Léirímid é leis an f. Cad é f ó x? Bailiúchán é seo. An mbaineann xf le x? Tá sé seo anaithnid. Ní mór duit nó ní gá duit. Ach i gcás roinnt x caithfidh sé a bheith mar sin nach mbaineann sé le f x. Bhuel, smaoinigh ansin ar thacar x ar fad nach mbaineann x le f(x) dó. Cuir in iúl é (an tacar seo) le A. Freagraíonn sé d’eilimint éigin a den tacar X. An le A? A ligean ar glacadh leis ba chóir duit. Ach is tacar é A nach bhfuil ann ach na heilimintí sin de x nach mbaineann le f(x) ... Bhuel, b'fhéidir nach le A é? Ach tá gnéithe uile na maoine seo sa tacar A, agus mar sin freisin A. Deireadh an chruthúnais.

Dá bhrí sin, dá mbeadh sraith de na tacair go léir ann, bheadh ​​​​sé ina fho-thacar de féin, rud nach féidir de réir na réasúnaíochta roimhe seo.

Phew, ní dóigh liom go bhfuil an cruthúnas seo feicthe ag go leor léitheoirí. Ina ionad sin, thug mé suas é chun a thaispeáint cad a bhí le déanamh ag matamaiticeoirí ag deireadh an naoú haois déag, nuair a thosaigh siad ag déanamh staidéir ar bhunús a n-eolaíochta féin. Iompaigh sé amach go luíonn fadhbanna nuair nach raibh aon duine ag súil leo. Ina theannta sin, don mhatamaitic iomlán, ní hionann an réasúnaíocht seo faoi na boinn: is cuma cad a tharlaíonn sna siléir - seasann foirgneamh iomlán na matamaitice ar charraig sholadach.

Idir an dá linn, ar an mbarr ...

Tugaimid faoi deara moráltacht amháin eile ó scéalta Stanislav Lem. I gceann dá chuid taistil, shroich Iyon Tichi phláinéid ar bhain a áitritheoirí, tar éis éabhlóid fhada, an chéim forbartha is airde amach ar deireadh. Tá siad ar fad láidir, is féidir leo aon rud a dhéanamh, tá gach rud ar a mhéara ... agus ní dhéanann siad faic. Leagan siad síos ar an gaineamh agus é a dhoirteadh idir a mhéara. “Má tá gach rud indéanta, ní fiú é,” a mhíníonn siad don Ijon a bhfuil uafás air. Nach dtarlódh sé seo dár sibhialtacht Eorpach...