Scipéirí agus spiairí

I gCúinne na Matamaitice inniu, táim chun breathnú ar ábhar a phléigh mé ag Campa Eolaíochta bliantúil do pháistí an National Children's Foundation. Tá an bunús ag lorg leanaí agus daoine óga le leasanna eolaíochta. Ní gá duit a bheith thar a bheith cumasach, ach ní mór "streak eolaíoch" a bheith agat. Níl gráid scoile an-mhaith ag teastáil. Bain triail as, b'fhéidir gur mhaith leat é. Más dalta bunscoile sinsearach nó dalta scoile ard thú, déan iarratas. De ghnáth déanann na tuismitheoirí nó an scoil na tuairiscí, ach ní i gcónaí a bhíonn an scéal. Aimsigh suíomh idirlín an Fhorais agus faigh amach.

Tá níos mó agus níos mó cainte ar scoil faoi "códú", ag tagairt don ghníomhaíocht ar a dtugtaí "clárú" roimhe seo. Is nós imeachta coiteann é seo d’oideachasóirí teoiriciúla. Déanann siad sean-mhodhanna a thochailt, ainm nua a thabhairt dóibh, agus déantar "dul chun cinn" leis féin. Tá roinnt réimsí ina dtarlaíonn feiniméan timthriallach den sórt sin.

Is féidir a bhaint as an gconclúid go ndéanaim díluacháil ar chúrsaí teagascacha. Níl. I bhforbairt na sibhialtachta, filleann muid uaireanta ar an méid a bhí, tréigthe agus tá sé á athbheochan anois. Ach tá ár gcúinne matamaiticiúil, ní fealsúnach.

Ciallaíonn baint le pobal ar leith freisin "siombailí coitianta", léamha coitianta, nathanna agus parabail. An té a d’fhoghlaim go foirfe an Pholainnis “tá braon mór i Szczebrzeszyn, ciaróg ag sileadh sa giolcacha” nochtfar láithreach é mar spiaire de chuid stáit choigríche mura bhfreagraíonn sé an cheist cad atá ar siúl ag an mbreoslach. Ar ndóigh tá sé ag plúchadh!

Ní hé seo ach joke. I mí na Nollag 1944, sheol na Gearmánaigh a n-ionsaitheacht dheireanach san Ardennes ar chostas mór. shlóg siad saighdiúirí a raibh Béarla líofa acu chun cur isteach ar ghluaiseacht trúpaí comhghuaillithe, mar shampla trína dtreorú sa treo mícheart ag crosbhóthar. Tar éis nóiméad iontas, thosaigh na Meiriceánaigh ag cur ceisteanna amhrasacha ar na saighdiúirí, agus bheadh ​​na freagraí soiléir do dhuine as Texas, Nebraska nó Georgia agus doshamhlaithe ar dhuine nár fhás suas ann. Ba é aineolas ar na réaltachtaí ba chúis go díreach leis an bhforghníomhú.

Go dtí an pointe. Molaim do léitheoirí an leabhar le Lukasz Badowski agus Zaslaw Adamashek "Saotharlann i Tarraiceán Deisce - Matamaitic". Is leabhar iontach é seo a léiríonn go hiontach go bhfuil an mhatamaitic fíor-úsáideach do rud éigin agus nach focail fholmha é “turgnamh matamaitice”. Áiríonn sé, i measc rudaí eile, tógáil cur síos ar an "enigma cairtchláir" - gléas nach dtógfaidh ach cúig nóiméad déag dúinn a chruthú agus a oibríonn cosúil le meaisín cipher tromchúiseach. Bhí an smaoineamh féin chomh maith sin, d'oibrigh na húdair a luadh amach go hálainn é, agus athróidh mé beagán é agus é a fhilleadh in éadaí níos matamaiticiúla.

sábha

Ar cheann de shráideanna mo shráidbhaile dacha i mbruachbhailte Vársá, díchóimeáil an cosán le déanaí ó “trlinka” - leaca pábhála heicseagánacha. Bhí an turas míchompordach, ach bhí áthas ar anam an matamaiticeora. Níl sé éasca an t-eitleán a chlúdach le polagáin rialta (i.e. rialta). Ní féidir a bheith ann ach triantáin, cearnóga agus heicseagán rialta.

B'fhéidir go ndearna mé magadh beag leis an áthas spioradálta seo, ach is figiúr álainn é an heicseagán. As é is féidir leat gléas criptithe sách rathúil a dhéanamh. Cabhróidh céimseata. Tá siméadracht rothlach ag an heicseagán - forluíonn sé é féin nuair a rothlaíonn sé faoi iolraí 60 céim. An réimse marcáilte, mar shampla, leis an litir A sa uachtarach ar chlé fig. 1 tar éis casadh tríd an uillinn seo, beidh sé titim freisin i mbosca A - agus mar an gcéanna le litreacha eile. Mar sin gearrfaimid amach sé chearnóg ón eangach, agus litir eile ag gach ceann díobh. Cuirimid an eangach a fhaightear ar an mbealach seo ar bhileog páipéir. Sna sé réimse saor in aisce, cuir isteach sé litir den téacs a theastaíonn uainn a chriptiú. Déanaimis an leathán a rothlú 60 céim. Beidh sé réimse nua le feiceáil - cuir isteach na sé litir eile dár dteachtaireacht.

Rís. 1. Trinsí áthas na matamaitice.

Ar dheis fig. 1 tá téacs ionchódaithe againn ar an mbealach seo: "Tá inneall gaile ollmhór trom ag an stáisiún."

Anois beidh mata beag scoile áisiúil. Cé mhéad bealach is féidir dhá uimhir a shocrú i gcoibhneas lena chéile?

Cén cheist dúr? Ar feadh dhá: ceann amháin chun tosaigh nó an ceann eile.

Ar fheabhas. Agus trí uimhir?

Níl sé deacair ach an oiread na socruithe go léir a liostú:

123, 132, 213, 231, 312, 321 .

Bhuel, tá sé ar feadh ceithre! Is féidir é a litriú go soiléir fós. Buille faoi thuairim an riail ordaithe a chuir mé:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Nuair is cúig dhigit atá ann, faighimid 120 socrú féideartha. Glaoimis orthu iomalartaithe. Is é líon na dtréimhsí féideartha d'uimhreacha n an táirge 1 2 3 ... n, ar a dtugtar láidir agus marcáilte le exclamation point: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Don chéad uimhir eile a 6 tá 6!=720 againn. Bainfimid úsáid as seo chun ár sciath sifir heicseagánach a dhéanamh níos casta.

Roghnaímid iomalartú uimhreacha ó 0 go 5, mar shampla 351042. Tá dash sa lár-réimse ag ár diosca scrambling heicseagánach - ionas gur féidir é a chur "sa suíomh nialasach" - Fleasc suas, mar atá i bhfíor. 1. Cuirimid an diosca mar seo ar bhileog pháipéir ar a gcaithfimid ár dtuairisc a scríobh, ach ní scríobhaimid ar an bpointe boise é, ach casaimid faoi thrí 60 céim (i.e. 180 céim) é agus cuirimid sé litir isteach. na páirceanna folamha. Fillimid ar an suíomh tosaigh. Déanaimid an dhiailiú cúig huaire ag 60 céim, is é sin, ag cúig "fiacla" dár dhiailiú. Táimid ag priontáil. Is é an chéad suíomh scála eile an suíomh rothlaithe 60 céim timpeall nialas. Is é an ceathrú seasamh 0 céim, is é seo an suíomh tosaigh.

An dtuigeann tú cad a tharla? Tá deis bhreise againn - ár "meaisín" a chasta níos mó ná seacht gcéad uair! Mar sin, tá dhá sheasamh neamhspleácha againn ar an "automaton" - rogha an ghreille agus rogha an iomalartaithe. Is féidir an eangach a roghnú ar bhealaí 66 = 46656, permutation 720. Tugann sé seo féidearthachtaí 33592320. Níos mó ná 33 milliún ciphers! Beagnach beagán níos lú, mar gheall ar ní féidir roinnt eangacha a ghearradh as páipéar.

Sa chuid íochtair fig. 1 tá teachtaireacht códaithe mar seo againn: "Tá ceithre rannán paraisiúit á seoladh agam chugat." Is furasta a thuiscint nár cheart go ligfí don namhaid eolas a fháil faoi seo. Ach an dtuigfidh sé aon cheann de seo:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

fiú le síniú 351042?

Táimid ag tógáil Enigma, meaisín cipher Gearmánach

Rís. 2. Sampla de shocrú tosaigh ár meaisín criptithe.

Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Mar a luaigh mé cheana, tá an smaoineamh agam meaisín cairtchláir den sórt sin a chruthú don leabhar "Lab in a Drawer - Mathematics". Tá mo “thógáil” rud beag difriúil ón gceann a thug na húdair.

Bhí prionsabal an-simplí ag an meaisín scipéir a d'úsáid na Gearmánaigh le linn an chogaidh, rud a bhí cosúil leis an gceann a chonaic muid leis an tseiliféar heicsidheachúlach. Gach uair an rud céanna: briseadh go dian sannadh litreach do litir eile. Caithfidh sé a bheith in-athsholáthair. Conas é a dhéanamh chun smacht a bheith agat air?

A ligean ar a roghnú gan aon permutation, ach ceann a bhfuil timthriallta fad 2. Níl ort ach a chur, rud éigin cosúil leis an "Gaderipoluk" cur síos anseo cúpla mí ó shin, ach a chlúdaíonn go léir na litreacha na haibítre. Aontaímid ar 24 litir - gan ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Cé mhéad iomalartú den sórt sin? Is tasc é seo do chéimithe scoile ard (ba chóir go mbeidís in ann é a réiteach ar an bpointe boise). Cé mhéad? A lán? Roinnt mílte? Tá:

1912098225024001185793365052108800000000 (ná déanaimis iarracht fiú an uimhir seo a léamh). Tá an oiread sin féidearthachtaí ann chun an seasamh "nialas" a shocrú. Agus is féidir go mbeadh sé deacair.

Tá ár meaisín comhdhéanta de dhá dhiosca bhabhta. Ar cheann acu, atá fós ina sheasamh, scríobhtar litreacha. Tá sé beagán cosúil le dhiailiú seanfhóin, áit ar dhiailiú tú uimhir agus an dhiailiú a chasadh ar an mbealach ar fad. Is é an Rothlach an dara ceann le scéim dathanna. Is é an bealach is éasca chun iad a chur ar corc rialta ag baint úsáide as bioráin. In ionad corc, is féidir leat bord tanaí nó cairtchlár tiubh a úsáid. Molann Lukasz Badowski agus Zasław Adamaszek an dá dhiosca a chur i mbosca CD.

Samhlaigh go dteastaíonn uainn an focal ARMATY a ionchódú (Rís. 2 agus 3). Socraigh an gléas go dtí suíomh nialasach (saighead suas). Freagraíonn an litir A do F. Rothlaigh an ciorcad inmheánach litir amháin ar dheis. Tá an litir R againn le ionchódú, anois comhfhreagraíonn sé do A. Tar éis an chéad rothlú eile, feicimid go bhfreagraíonn an litir M do U. Tugann an chéad rothlú eile (ceathrú léaráid) an comhfhreagras A - P. Ar an gcúigiú dhiailiú tá T againn. - A. Ar deireadh (an séú ciorcal ) Y – Y Is dócha nach dtabharfaidh an namhaid faoi thuairim go mbeidh ár CFCFAanna contúirteach dó. Agus conas a léifidh “ sinne” an seoladh? Caithfidh an meaisín céanna a bheith acu, an "cláraithe" céanna, is é sin, leis an iomalartú céanna. Tosaíonn an cipher ag suíomh nialais. Mar sin is é luach F ná A. Cas an dhiailiú deiseal. Tá baint ag an litir A le R anois. Casann sé an dhiailiú ar dheis agus faoin litir U aimsíonn sé M, srl. Ritheann an cléireach scipéir chuig an nginearál: “Ginearálta, táim ag tuairisciú, tá na gunnaí ag teacht!”

Rís. 3. Prionsabal oibríochta ár bpáipéar Enigma.

Rís. 3. Prionsabal oibríochta ár bpáipéar Enigma.

Is iontach na féidearthachtaí a bhaineann le Enigma den sórt sin primitive. Is féidir linn iomalartaithe aschuir eile a roghnú. Is féidir linn - agus tá níos mó deiseanna fós anseo - ní le "serif" amháin go rialta, ach in ord áirithe a athraíonn gach lá, cosúil le heicseagán (mar shampla, an chéad trí litir, ansin seacht, ansin ocht, ceithre ... .. srl.).

Conas is féidir leat buille faoi thuairim?! Agus fós do na matamaiticeoirí Polannacha (Marian Reevski, Henry Zigalski, Jerzy Ruzicki) tharla. Bhí an t-eolas a fuarthas mar sin thar a bheith luachmhar. Roimhe sin, chuir siad chomh tábhachtach céanna le stair ár gcosanta. Vaclav Sierpinski i Stanislav Mazurkevicha sháraigh cód trúpaí na Rúise i 1920. Thug an cábla idircheapadh deis do Piłsudski an t-ainliú cáiliúil a dhéanamh as Abhainn Vepsz.

Is cuimhin liom Vaslav Sierpinski (1882-1969). Ba chosúil gur matamaiticeoir é nach raibh an domhan lasmuigh ann dó. Níorbh fhéidir leis labhairt faoina rannpháirtíocht sa bhua i 1920 ar chúiseanna míleata agus ... ar chúiseanna polaitiúla (níor thaitin údaráis Phoblacht Phobal na Polainne leo siúd a chosain sinn ón Aontas Sóivéadach).

Rís. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Rís. 5. Maisiú álainn, ach níl sé oiriúnach le haghaidh criptithe. Ró-rialta.

Cleachtadh 1. Na fig. 4 tá iomalartú eile agat chun Enigma a chruthú. Cóipeáil an líníocht chuig an xerograph. Tóg carr, cód do chéad ainm agus sloinne. Mo CWONUE JTRYGT. Más gá duit do chuid nótaí a choinneáil príobháideach, bain úsáid as Enigma Cairtchláir.

Cleachtadh 2. Criptigh d’ainm agus sloinne ceann de na “gluaisteáin” a chonaic tú, ach (aird!) le casta breise: ní dhéanaimid aon eag ar dheis, ach de réir na scéime {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - is é sin, ar dtús ceann amháin, ansin ag dhá, ansin trí, ansin ag 2, ansin arís ag 1, ansin ag 2, etc., a leithéid de "tonnán" . Cinntigh go bhfuil mo chéad ainm agus mo dheiridh criptithe mar CZTTAK SDBITH. Anois an dtuigeann tú cé chomh cumhachtach agus a bhí an meaisín Enigma?

Réiteach fadhbanna do chéimithe scoile ard. Cé mhéad roghanna cumraíochta do Enigma (sa leagan seo, mar a thuairiscítear san alt)? Tá 24 litir againn. Roghnaimid an chéad péire litreacha - is féidir é seo a dhéanamh ar

bealaí. Is féidir an chéad péire eile a roghnú ar

bealaí, níos mó

srl. Tar éis na ríomhanna comhfhreagracha (ní mór na huimhreacha go léir a iolrú), faigheann muid

151476660579404160000

Ansin roinn an uimhir sin ar 12! (12 fachtóir), mar is féidir na péirí céanna a fháil in ord difriúil. Mar sin sa deireadh faigheann muid "iomlán"

316234143225,

sin díreach os cionn 300 billiún, rud nach bhfuil cosúil le líon ró-mhór d’ollríomhairí an lae inniu. Mar sin féin, má chuirtear ord randamach na n-athruithe féin san áireamh, méadóidh an líon seo go suntasach. Is féidir linn smaoineamh freisin ar chineálacha eile iomalartaithe.

Féach freisin: