Cén fáth nach roinnimid le nialas?
Ábhar
B’fhéidir go mbeadh iontas ar léitheoirí cén fáth a bhfuil alt iomlán á chaitheamh agam ar cheist chomh fánach? Is é an chúis atá leis an líon ollmhór mac léinn (!) a chur i gcrích go míchúramach an oibríocht ar a dtugtar. Agus ní hamháin mic léinn. Uaireanta glacaim múinteoirí freisin. Cad is féidir le daltaí múinteoirí dá leithéid a dhéanamh sa mhatamaitic? Ba é an chúis láithreach leis an téacs seo a scríobh ná comhrá le múinteoir nach raibh sé ina fhadhb dó roinnt de réir nialas...
Le nialas, sea, rud ar bith seachas hassle, mar ní gá dúinn i ndáiríre é a úsáid sa saol laethúil. Ní théann muid go dtí an siopa le haghaidh nialas uibheacha. Fuaimeann “duine amháin sa seomra” ar bhealach nádúrtha, ach fuaimeanna saorga “náid daoine”. Deir teangeolaithe go bhfuil nialas taobh amuigh den chóras teanga.
Is féidir linn a dhéanamh gan náid i gcuntais bhainc freisin: go simplí trí úsáid a bhaint as - cosúil le teirmiméadar - dearg agus gorm le haghaidh luachanna dearfacha agus diúltacha (tabhair faoi deara go bhfuil sé nádúrtha dearg a úsáid le haghaidh uimhreacha dearfacha le haghaidh teochta, agus le haghaidh cuntais bhainc is é an os coinne, toisc gur cheart do dhochar rabhadh a spreagadh, mar sin moltar go mór an dath dearg).
Trí náid a áireamh mar uimhir aiceanta, déanaimid teagmháil le fadhb na difreála Uimhreacha cardinal od teaghlaigh. Laistigh de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..
comhtharlaíonn cumhacht na huimhreach le huimhir na háite ar a bhfuil sé. Seachas sin tá sé cheana féin sa seicheamh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ….
Tagann líon na tacair aonghné sa dara háit, tagann líon na dtacar dhá ghné sa tríú háit, agus mar sin de. Ní mór dúinn a mhíniú cén fáth, mar shampla, nach n-áirímid áiteanna lúthchleasaithe i gcomórtais ón tús. Gheobhadh buaiteoir na chéad áite bonn airgid ansin (rachaidh an t-ór go dtí an buaiteoir áit nialasach), srl. Baineadh úsáid as nós imeachta comhchosúil sa pheil - níl a fhios agam an bhfuil a fhios ag Léitheoirí go gciallaíonn "an chéad sraithe" "an chéad cheann eile" . “, agus tugtar an “mórshraith” ar an léig nialasach.
Uaireanta cloisimid an argóint go gcaithfimid tosú ón tús toisc go bhfuil sé áisiúil do dhaoine TF. Ag leanúint leis an réasúnaíocht seo, ba cheart an sainmhíniú ar chiliméadar a athrú - ba cheart go mbeadh sé 1024 m, mar is é seo líon na mbeart i gcilibheart (déanfaidh mé tagairt do scéal atá ar eolas ag eolaithe ríomhaireachta: "Cad é an difríocht idir an chéad cheann? mac léinn bliana na ríomheolaíochta agus mac léinn sa chúigiú bliain den dámh seo? Go bhfuil cilibheart 1000 cilibheart, an dara ceann - go bhfuil ciliméadar 1024 méadar")!
Pointe eile ar chóir a bheith dáiríre cheana féin is ea é seo: tomhaisimid ón tús i gcónaí! Díreach breathnú ar aon scála ar rialóir, ar scálaí tí, fiú ar uaireadóir. Ós rud é go dtomhaisimid ó nialas, agus gur féidir comhaireamh a thuiscint mar thomhas le haonad gan toise, ba cheart dúinn comhaireamh ó nialas.
Is ábhar simplí é, ach ...
Fágfaimid an réasúnaíocht ghinearálta agus fillfimid ar an deighilt le nialas. Tá an t-ábhar simplí agus bheadh sé simplí mura ... cad é mar sin? Déanaimis smaoineamh agus iarracht a dhéanamh. Cé mhéad is féidir é a bheith - ceann roinnte ar nialas? A ligean ar a fheiceáil: 1/0 = x. Méadaigh an dá thaobh faoin ainmneoir ar an taobh clé.
Faighimid 1=0. An bhfuil rud éigin mícheart! Cad a tharla? Ah, buille faoi thuairim! Bíonn contrárthacht mar thoradh ar an toimhde go bhfuil comhrann amháin agus nialas ann. Agus mura féidir uimhir amháin a roinnt ar náid, is féidir uimhir eile a roinnt. Más rud é, a Léitheoir, go ndéanann tú do ghuaillí a shrug agus a bheith ag smaoineamh cén fáth a scríobhann an t-údar (is é sin mise) faoi chonablaigh den sórt sin, ansin ... tá áthas orm!
D’fhéadfaí an fhoirmle 0/0 = 0 a mhaíomh go stócach, ach tá sé ag teacht salach ar an riail gur ionann an toradh a bhaineann le huimhir a roinnt leis féin agus a haon. Go hiomlán, ach go hiomlán difriúil tá siombailí mar 0/0, °/° agus a leithéidí in anailís matamaitice. Ní chiallaíonn siad aon uimhir, ach is ainmniú siombalach iad de sheichimh ar leith de chineálacha áirithe.
Fuair mé comparáid suimiúil i leabhar innealtóireacht leictreach: tá roinnt ar nialas chomh contúirteach le leictreachas ardvoltais. Tá sé seo gnáth: Sonraítear i ndlí Ohm go bhfuil an cóimheas idir an voltas agus an fhriotaíocht cothrom le sruth: V = U/R. Dá mbeadh an fhriotaíocht ag nialas, shreabhfadh méid sruth atá gan teorainn go teoiriciúil tríd an seoltóir, ag dó gach seoltóir féideartha.
Scríobh mé dán uair amháin faoi na contúirtí a bhaineann le deighilt ar nialas - le haghaidh gach lá den tseachtain. Is cuimhin liom gurbh é an Déardaoin an lá ba dhrámatúla, ach mothaím trua as mo chuid oibre ar fad sa réimse seo.
Nuair a roinneann tú rud éigin ar nialas
An-luath Dé Luain
An tseachtain a tharla díreach
Tá tú cheana féin go hiomlán nár éirigh leo.
Cathain tráthnóna Dé Máirt
Cuireann tú náid san ainmneoir
Inseoidh mé duit ansin, tá tú mícheart
Mo droch-matamataire!
Nuair a bheidh trí náid, trí shaobhadh,
Ar mhaith leat a roinnt ar an gCéadaoin?
Rachaidh tú isteach i go leor trioblóide
Tá féar agus uisce agat i do cheann!
Bhí Bartek áirithe linn.
Bhí sé ag teacht salach ar na rialacha.
Ar an Déardaoin roinntear é ar nialas.
Níl sé eadrainn a thuilleadh!
Má thagann fonn aisteach ort,
Roinn ar nialas Dé hAoine
Déarfaidh mé é go díreach, go hionraic:
Tús dona leis an deireadh seachtaine seo.
Nuair a bhuaileann sé náid, am éigin Dé Sathairn
Is leatsa an roinnteoir (ní trom)
Glúine faoi chlaí na heaglaise.
Seo é do aithrí Dé Domhnaigh.
Ar mhaith leat a náid faoin dash?
Socraigh an saoire ar an Domhnach
Beir leat cailc, clár dubh.
Scríobh: níl sé inroinnte ar nialas!
Tá baint ag nialais le folmhú agus le haon ní. Go deimhin, tháinig sé go dtí an mhatamaitic mar chainníocht, nuair a chuirtear le luach ar bith, nach n-athraíonn sé: x + 0 = x. Ach anois tá nialas le feiceáil i roinnt bríonna eile, go háirithe mar tús scála. Mura bhfuil teocht os cionn náid ná sioc lasmuigh den fhuinneog, ansin... nialas atá ann, rud a chiallaíonn nach bhfuil teocht ar bith ann. Ní séadchomhartha d’aicme nialasach ceann a leagadh i bhfad ó shin agus nach bhfuil ann. A mhalairt ar fad, tá sé rud éigin cosúil le Wawel, an Túr Eiffel agus an Dealbh na Saoirse.
Bhuel, ní féidir áibhéil a dhéanamh den tábhacht a bhaineann le nialas i gcóras suímh. An bhfuil a fhios agat, a Léitheoir, cé mhéad nialais atá ag Bill Gates ina chuntas bainc? Níl a fhios agam, ach ba mhaith liom leath. De réir dealraimh, thug Napoleon Bonaparte faoi deara go bhfuil daoine cosúil le nialais: faigheann siad brí trí shuíomh. I scannán Andrzej Wajda As the Years, As the Days Pass, pléascann an t-ealaíontóir paiseanta Jerzy: "Is é an Philistine náid, nihil, rud ar bith, rud ar bith, nihil, nialas." Ach is féidir le nialas a bheith go maith: ciallaíonn “diall nialasach ón norm” go bhfuil gach rud ag dul go maith, agus coinnigh mar sin é!
Fillfimid ar an matamaitic. Is féidir nialas a shuimiú, a dhealú agus a iolrú gan phionós. “Fuair mé náid cileagram,” a insíonn Manya d’Anya. “Agus tá sé suimiúil, mar chaill mé an meáchan céanna,” a fhreagraíonn Anya. Mar sin a ligean ar ithe sé riar náid de uachtar reoite sé huaire, ní bheidh sé Gortaítear dúinn.
Ní féidir linn roinnt ar nialas, ach is féidir linn a roinnt ar nialas. Is féidir pláta náid dumplings a chur ar aghaidh go héasca dóibh siúd atá ag fanacht le bia. Cé mhéad a gheobhaidh gach duine?
Níl nialais dearfach nó diúltach. Is é seo an uimhir neamh-dearfachи neamh-dhiúltach. Sásaíonn sé na héagothromaíochtaí x≥0 agus x≤0. Ní “rud éigin diúltach” an contrárthacht “rud dearfach”, ach “rud éigin diúltach nó cothrom le nialas”. Déarfaidh matamaiticeoirí, contrártha do rialacha teanga, i gcónaí gur “nialas” rud éigin seachas “nialas”. Chun an cleachtas seo a chosaint ní mór dúinn: má léann muid an fhoirmle x = 0 "x equals zero", ansin x = 1 léigh muid "x ionann ceann", a d'fhéadfaí a shlogadh, ach cad faoi "x = 1534267"? Ní féidir leat luach uimhriúil a shannadh don charachtar 0 ach oiread0ná náid a ardú go dtí cumhacht diúltach. Ar an láimh eile, is féidir leat náid a fhréamh ag toil ... agus beidh an toradh i gcónaí náid,
Feidhm easpónantúil y = ax, an bonn dearfach de a, ní thiocfaidh chun bheith nialas. Leanann sé nach bhfuil aon logarithm nialasach. Go deimhin, is léiritheoir é logarithm a go bonn b nach mór an bonn a ardú chuige chun logarithm a a fháil. Nuair a = 0 níl a leithéid de tháscaire ann, agus ní féidir le nialas a bheith mar bhun an logartaim. Mar sin féin, is rud eile é an náid san "ainmneoir" de shiombail Newton. Glacaimid leis nach dtagann contrárthacht as na comhaontuithe seo.
Fianaise bhréagach
Is téama coitianta é deighilt faoi nialas le haghaidh cruthúnais bhréagacha, agus tarlaíonn sé fiú do mhatamaiticeoirí a bhfuil taithí acu. Lig dom dhá cheann de na samplaí is fearr liom a thabhairt duit. Ailgéabrach atá sa chéad cheann. Beidh mé ag "cruthú" go bhfuil na huimhreacha go léir comhionann. Cuir i gcás go bhfuil dhá uimhir ann nach ionann iad. Mar sin, tá ceann acu níos mó ná an ceann eile, lig a > b. Glacaimid leis gurb é c an difríocht atá acu
c = a – b. Mar sin tá a – b = c againn, cén áit a = b + c.
Déanaimid an dá thaobh den dara ceann a iolrú faoi a – b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
Bogaim an ak go dtí an taobh clé, ar ndóigh is cuimhin liom an t-athrú comhartha:
a2 – ab – ac = ab – b2 – bc.
Fágaim fachtóirí coitianta as an áireamh:
A(a-b-c) = b(a-b-c),
Táim ag roinnt agus tá a raibh uaim agam:
a = b.
Agus i ndáiríre strainséir fiú, mar ghlac mé leis go bhfuil a > b, agus fuair mé go a = b Cé go bhfuil sa sampla thuas an “cheating” éasca a aithint, sa chruthúnas geoiméadrach thíos nach bhfuil sé chomh héasca. Cruthóidh mé nach bhfuil... an trapezoid ann. Níl an figiúr ar a dtugtar trapezoid go coitianta ann.
Ach déanaimis glacadh leis ar dtús go bhfuil a leithéid de rud ann agus trapezoid (ABCD san fhigiúr thíos). Tá dhá thaobh comhthreomhara aige ("bunanna"). Déanaimis na boinn seo a leathnú, mar a thaispeántar sa phictiúr, ionas go bhfaighimid comhthreomharán. Roinneann a thrasnáin trasnán eile an traipéasóideach ina dheighleoga a bhfuil a gcuid faid ainmnithe x, y, z, mar atá i pictiúr 1. Ó chosúlacht na dtriantán comhfhreagracha faighimid na comhréireanna:
óna gcinnimid:
Oraz
óna gcinnimid:
Dealaigh taobhanna an chomhionannais marcáilte le réiltíní:
Agus an dá thaobh á ghiorrú faoi x − z, faigheann muid – a/b = 1, rud a chiallaíonn a + b = 0. Ach is iad na huimhreacha a, b na faid atá ag bunanna an trapezoide. Más nialas a suim, is nialas iad féin. Ciallaíonn sé seo nach féidir le figiúr cosúil le trapezoid a bheith ann! Agus ós rud é gur trapezoids iad dronuilleoga, rombasanna agus cearnóga freisin, mar sin, a Léitheoir, a stór, níl rombas, dronuilleoga agus cearnóga ann ach an oiread.
Mar sin
Is é an comhroinnt an ceann is suimiúla agus is dúshlánaí de na ceithre ghníomhaíocht bhunúsacha. Anseo feicimid don chéad uair an feiniméan atá chomh coitianta i ndaoine fásta: “buille faoi thuairim an freagra, agus ansin seiceáil an ndearna tú buille faoi thuairim i gceart.” Chuir Daniel K. Dennett go beacht é ("Conas Botúin a Dhéanamh?", in How It It - A Scientific Guide to the Universe, CiS, Warsaw, 1997):
Ní chuireann an modh seo “buille faoi thuairim” isteach ar ár saolta aibí - b’fhéidir toisc go bhfoghlaimímid go luath é agus nach bhfuil sé deacair buille faoi thuairim a thabhairt. Go idé-eolaíoch, tarlaíonn an feiniméan céanna, mar shampla, in ionduchtú matamaitice (iomlán). Déanaimid “buille faoi thuairim” ar an bhfoirmle ansin agus ansin seiceáil an bhfuil ár buille faoi thuairim ceart. Fiafraíonn daltaí i gcónaí: “Conas a bhí an patrún ar eolas againn? Conas is féidir liom é a fháil amach?" Nuair a chuireann mic léinn an cheist seo orm, déanaim magadh ar a gceist: “Tá sé seo ar eolas agam mar is duine gairmiúil mé, mar íoctar é seo liom.” Is féidir le daltaí ar scoil a fhreagairt sa stíl chéanna, ach amháin níos dáiríre.
Cleachtadh. Tabhair faoi deara le do thoil go dtosaímid suimiú agus iolrú scríofa le haonad d’ord níos ísle, agus roinnt le haonad ardoird.
Teaglaim de dhá smaoineamh
Chuir múinteoirí matamaitice in iúl i gcónaí gurb é an rud ar a dtugaimid deighilt i ndaoine fásta ná aontas dhá smaoineamh atá difriúil ó thaobh coincheapa de: Tithíocht i scaradh.
an chéad cheann acu (Tithíocht) a tharlaíonn i bhfadhbanna ina bhfuil an tseanchineál:
Scoilt-roinn is tascanna iad seo mar:
? (Coinnímid stíl bhunaidh na faidhbe seo, tógtha ón leabhar tagartha le Julian Zgozalevich, a foilsíodh i Krakow i 1892 - is é an zloty an Rhenish zloty, an t-airgeadra a bhí i gcúrsaíocht san Impireacht Austro-Ungárach go dtí tús an XNUMXú haois) .
Anois smaoinigh ar dhá fhadhb le an téacsleabhar matamaitice is sine sa Pholainnis, athair Tomasz Klos (1538). An rannán nó coupe é seo? Réitigh é mar a oireann do leanaí scoile sa XNUMXú haois:
(Aistriúchán ón bPolainnis go Polainnis: Tá ceathrú agus ceithre phota i mbairille. Tá pota ceithre cheathrú. Cheannaigh duine éigin 20 bairille fíona ar 50 zlotys le haghaidh trádála. Beidh an dleacht agus an cháin (cáin mháil?) 8 zlotys. Cé mhéad ceathair a dhíol chun 8 zlotys a thuilleamh?)
Spóirt, fisic, comhthreomhaireacht
Uaireanta i spóirt caithfidh tú rud éigin a roinnt ar nialas (cóimheas sprice). Bhuel, déileálann na breithiúna leis ar bhealach éigin. Mar sin féin, san ailgéabar teibí tá siad ar an gclár oibre. cainníochtaí neamh-nialaisa bhfuil a chearnóg nialas. Is féidir é seo a mhíniú go simplí fiú.
Smaoinigh ar fheidhm F a sannann pointe (y, 0) do phointe ar an bplána (x, y). Cad é F2, is é sin, forghníomhú dúbailte F? Feidhm nialais - tá íomhá (0,0) ag gach pointe.
Ar deireadh, is arán beagnach laethúil do fhisiceoirí iad cainníochtaí neamhnialasacha a bhfuil a gcearnóg 0, agus uimhreacha den fhoirm a + bε, áit a bhfuil ε ≠ 0, ach ε2 = 0, matamaiticeoirí glaoch uimhreacha dúbailte. Faightear iad in anailís matamaitice agus céimseata difreálach.
Tar éis an tsaoil, tá rud éigin sa uimhríocht a bhfuil deighilt ag nialas ar a laghad in ainm. Tagann sé seo ó comhthreomhaireacht. Luaigh Z an tacar slánuimhreacha. Má dhéantar an tacar Z a roinnt ar p, ciallaíonn sé go ndéanaimid gach uimhir (slánuimhir) a chothromú le roinnt eile, is é sin iad siúd a roinneann a difríocht. Mar sin, nuair a bhíonn cúig chineál uimhreacha againn a fhreagraíonn do na huimhreacha 0, 1, 2, 3, 4 - iarsmaí féideartha nuair a roinntear iad ar 5. Scríobhtar an fhoirmle mar seo:
mod nuair a bhíonn an difríocht iolra.
Ag = 2 níl ach dhá uimhir againn: 0 agus 1. Is ionann slánuimhreacha a roinnt ina dhá aicme dá leithéid agus iad a roinnt ina réanna agus ina gcorr. Déanfaimid é a athsholáthar anois. Tá an difríocht i gcónaí inroinnte ar 1 (tá aon slánuimhir inroinnte ar 1). An féidir linn =0 a ghlacadh? Déanaimis iarracht: cathain is iolraí de nialas an difríocht idir dhá uimhir? Ach amháin nuair a bhíonn an dá uimhir seo cothrom. Mar sin, tá ciall le sraith slánuimhreacha a roinnt le nialas, ach ní spraoi é: ní tharlaíonn aon rud. Ba chóir a chur in iúl, áfach, nach ionann seo agus roinnt uimhreacha sa chiall a thugtar ón mbunscoil.
Níl ach bearta den sórt sin toirmiscthe, mar atá sa mhatamaitic fhada agus leathan.
Rís. 2. Uimhreacha a aithint trí chomparáid a úsáid
(crann 5 agus crann 2)
