Matamaiticeoirí agus meaisíní
Smaoineamh ar a lán daoine go bhfuil tógáil meaisíní matamaitice? agus ar ndóigh ríomhairí? níor chuidigh ach na hinnealtóirí. Níl sé seo fíor; chuir matamaiticeoirí leis an obair seo ón tús. Agus is iad seo iad siúd nach bhfuil ach teoiric acu go bunúsach. Go deimhin, an raibh an tuairim is lú ag cuid acu go gcuirfí a gcuid fionnachtana i bhfeidhm lá amháin ar rud chomh coitianta le cuntais a chruthú?
Inniu inseoidh mé duit faoi bheirt matamaiticeoirí ó aimsir níos luaithe. Fágaim ceann amháin eile (is é sin, John von Neumann), gan a chuid oibre agus smaointe ní bheadh ríomhairí cruthaithe ar chor ar bith, go ceann tamaill eile; tá sé ró-mhór agus ró-thábhachtach é a chomhcheangal le cinn eile in aon scéal amháin. Ceanglaíonn mé an dá cheann seo freisin toisc gur dlúthchairde iad, cé go raibh difríocht aoise áirithe eatarthu.
Malartach agus Aontas
Ach ní lú fiú an dá rud seo ná Neumann. Sula bhogaimid ar aghaidh chuig a gcuid beathaisnéisí, áfach, cuirim tasc simplí ar fáil. Déanaimis machnamh ar aon abairt ina bhfuil dhá fhochlásal ceangailte le cónasc (dóibh siúd nach cuimhin leo, tugtar abairt dá leithéid malartach). Ligean le rá: Is é an dúshlán atá ann ná an togra seo a bhréagnú. Mar sin cad a chiallaíonn sé seo:
Bhuel, is é seo an riail: cuirfimid in ionad an chomhcheangail leis na habairtí cumaisc agus contrártha, mar sin: .
Ní deacair. Bhuel, déanaimis iarracht agóid a dhéanamh in aghaidh abairte atá comhdhéanta de dhá abairt atá ceangailte le comhcheangal (arís, dóibh siúd nach cuimhin leo an téarma: Comhcheangail). Mar shampla: Riail chomhchosúil, i.e. abairtí cumaisc a chur ina ionad? Séanadh mar sin a fháil againn:, ciallaíonn díreach mar an gcéanna
Go hiondúil: (1) is cónascadh diúltaithe é an t-aon rogha eile a dhiúltú, agus (2) is cónascadh de dhiúltaí é cónascadh a dhiúltú. iad seo ? thar a bheith tábhachtach? dhá dhlí de Morgan maidir le calcalas tairgthe.
Aristocrat leochaileach
Augustus de Morgan, an chéad cheann de na matamaiticeoirí a luaitear ag an tús, údar na ndlíthe seo, a rugadh san India sa bhliain 1806 i dteaghlach oifigigh in arm coilíneach na Breataine. In 1823–27 rinne sé staidéar ag Cambridge? agus díreach tar éis dó céim a bhaint amach rinneadh ollamh de san ollscoil iontach seo. Fear óg lag a bhí ann, cúthail agus ní raibh sé an-saibhir, ach thar a bheith cumasach go hintleachtúil. Is leor a rá gur scríobh agus gur fhoilsigh sé 30 leabhar ar an matamaitic agus níos mó ná 700 alt eolaíochta; is oidhreacht shuntasach é. Cé mhéad dá scoláirí a bhí ann ag an am sin? conas a déarfaimis inniu? daoine cáiliúla agus daoine mór le rá. Lena n-áirítear iníon an fhile mór rómánsúil Lord Byron? cáiliúil Álainn Ada (1815-1852), inniu a mheas an chéad ríomhchláraitheoir sa stair (scríobh sí cláir le haghaidh meaisíní Charles Babbage, a labhróidh mé níos mine faoi). Dála an scéil, an bhfuil an teanga ríomhchlárúcháin mhóréilimh ADA ainmnithe ina diaidh?
Leag saothar de Morgan (a fuair sé bás sách óg i 1871) an bonn le haghaidh comhdhlúthú na mbonn loighciúil sa mhatamaitic. Ar an láimh eile, fuair na rialacha a luaitear thuas cur i bhfeidhm álainn leictreach (agus ansin leictreonach) i ndearadh na ngeataí loighce atá mar bhunús le hoibriú gach próiseálaí.
Dála an scéil. Má dhiúltaíonn muid an abairt: gheobhaimid an abairt: Ar an mbealach céanna, má shéanaimid an abairt:, faigheann muid an abairt: Seo iad dlíthe De Morgan freisin, ach maidir leis an gcalcalas cainníochtaithe. Suimiúil ? agus níl aon áit chun é a thaispeáint? An ginearálú simplí é seo ar dhlíthe De Morgan maidir le calcalas tairgthe?
Mac gréasaí cumasach ifrinn
Beagnach nó níos lú inniu bhí ár laoch eile ina chónaí le de Morgan, .i. George Boole. Teaghlach feirmeoirí beaga agus trádálaithe ó oirthuaisceart Shasana a bhí sna Buleys. Níor sheas an teaghlach amach mar rud ar leith go dtí gur tháinig John Bull? cé nach raibh ann ach gréasaí gnáth? thit i ngrá le matamaitic, réalteolaíocht agus ? ceol chomh mór sin gur mhaith le gréasaí? chuaigh féimheach. Bhuel, sa bhliain 1815, bhí mac ag Seán, Seoirse (is é sin George).
Tar éis féimheacht daid, b'éigean Seoirse beag a thógáil amach as an scoil. Matamaitic? Conas a d'éirigh go maith leis? mhúin a athair é féin dó; ach níorbh é seo an chéad ábhar a d’fhoghlaim Yurek beag sa bhaile. Ar dtús bhí Laidin, ansin na teangacha: Gréigis, Fraincis, Gearmáinis agus Iodáilis. Ach ba é teagasc na matamaitice an buachaill an ceann is rathúla: ag 19 mbliana d'aois, d'fhoilsigh an buachaill? sa Cambridge Mathematical Journal? ? mo chéad obair thromchúiseach sa réimse seo. Ansin tháinig na cinn eile.
Bliain ina dhiaidh sin, d'oscail George a scoil féin, gan aon oideachas foirmiúil aige. Agus in 1842 bhuail sé le de Morgan agus rinne cairdeas leis.
Bhí roinnt fadhbanna ag De Morgan ag an am. Rinne fealsúna gairmiúla magadh agus cáineadh géar ar a chuid smaointe, agus níorbh fhéidir leo a shamhlú go dtosódh matamaiticeoir ar rud ar bith a rá i ndisciplín a measadh go dtí seo mar bhrainse den fhealsúnacht ghlan, i.e., loighic (dála an scéil, creideann formhór na n-eolaithe nua-aimseartha inniu). , níl sa loighic sin ach ceann de chraobhacha na matamaitice íona, agus níl baint beagnach ar bith aici leis an bhfealsúnacht, ar ndóigh, tá fealsúna outraged beagnach oiread agus is in aimsir de Morgan?). Ar ndóigh, thug Buhl tacaíocht dá chara? agus in 1847 scríobh sé gearrshaothar dar teideal. Bhí an aiste seo nuálach.
Bhí meas ag De Morgan ar an obair seo. Cúpla mí tar éis é a scaoileadh saor, fuair sé amach faoi phost folamh mar ollamh i gColáiste an Rí, Ollscoil Chorcaí in Éirinn. Ghlac Buhl páirt sa chomórtas don phost seo, ach cuireadh deireadh leis agus níor ceadaíodh an comórtas. Tar éis tamaill, ar chabhraigh cara leis lena thacaíocht? agus fuair Boole cathaoirleach na matamaitice san ollscoil seo, áfach; gan oideachas foirmiúil ar bith agat sa mhatamaitic nó in aon réimse eile?
Cúpla bliain ina dhiaidh sin, tharla scéal cosúil lenár gcomhghleacaí iontach Stefan Banach. Ina dhiaidh sin, bhí a chuid staidéir sula ndeachaigh sé isteach san ollúnacht i Lviv teoranta do chéim bhaitsiléara agus do sheimeastar polaiteicniúil amháin?
Ach a ligean ar ais chuig booleans. Ag méadú ar a chuid smaointe ón gcéad mhonagraf, d'fhoilsigh sé a shaothar clúiteach agus clasaiceach sa bhliain 1854? (bhí an t-ainm, de réir faisin an ama, i bhfad níos faide). Sa saothar seo, léirigh Boole gur féidir cleachtas na réasúnaíochta loighciúil a laghdú go simplí go leor? cé go n-úsáideann tú beagán aisteach uimhríochtúil (dénártha!)? Cuntais. Dhá chéad bliain roimhe sin, bhí an smaoineamh céanna ag an Leibniz mór, ach ní raibh am ag an titan smaoinimh seo an t-ábhar a thabhairt chun críche.
Ach cé a cheapann gur thit an domhan ar a ghlúine roimh shaothar Boulle agus gur chuir sé iontas ar dhoimhneacht a intleachta? mícheart. Cé go raibh Boole ina bhall den Acadamh Ríoga cheana féin ó 1857 i leith agus ina matamaiticeoir a raibh meas forleathan air, measadh le fada gur fiosracht nach raibh mórán tábhachta lena smaointe loighciúla. Go deimhin, ní raibh sé go dtí 1910 go bhfuil na heolaithe móra na Breataine Bertrand Russell i Alfred Whitehead Thuaidh Tar éis dóibh an chéad imleabhar dá saothar iontach a fhoilsiú ( ), thaispeáin siad go bhfuil smaointe Boole - agus nach bhfuil gaol riachtanach acu leis an loighic amháin? ach fiú tá loighic. Seachas smaointe George Boole, tá an loighic chlasaiceach simplí? le áibhéil beag? nach bhfuil ann ar chor ar bith. Ní raibh Arastatail, clasaiceach na loighce, níos mó ná fiosracht stairiúil ar lá an fhoilsithe.
Dála an scéil, píosa suimiúil eile faisnéise: thart ar leathchéad bliain ina dhiaidh sin, tá na teoirimí saille go léir cruthaithe go críochnúil ag calcalas Boole thar na blianta fada? in ocht nóiméad tugadh le fios nach raibh sé chomh cumhachtach, ríomhchláraithe go sciliúil ag an iontach Síneach-Mheiriceánach Wang Hao.
Dála an scéil, bhí an t-ádh beag ar Boulle: dá ndéanfadh sé Arastatail a threascairt as an ríchathaoir trí chéad bliain roimhe sin, bheadh sé dóite ag an gcuis.
Agus ansin d'éirigh sé amach go bhfuil an ailgéabar Boole mar a thugtar air? Ní hamháin gur réimse matamaitice thar a bheith tábhachtach agus saibhir é seo, atá fós ag forbairt inniu, ach freisin an bunús loighciúil le haghaidh tógáil meaisíní matamaitice. Ina theannta sin, tá feidhm ag teoirimí Boole, gan aon mhodhnuithe, ní hamháin ar an loighic, áit a gcuireann siad síos ar an gcalcalas tairgthe clasaiceach, ach freisin ar chacalas dénártha (córas uimhreacha nach n-úsáideann ach dhá dhigit - nialais agus ceann amháin, atá mar bhunús le huimhríocht ríomhaireachta). , ach úsáidtear iad freisin i dteoiric socraithe, a forbraíodh i bhfad níos déanaí. Tharlaíonn sé go raibh sa teoiric seo, is féidir le teaghlach de fho-thacair d'aon tacar a láimhseáil mar ailgéabar Boole.
luach boolean? Conas atá De Morgan? bhí sé i ndrochshláinte. Bímis macánta freisin nach raibh aon aird aige ar a shláinte ar chor ar bith: d’oibrigh sé ró-chrua agus ró-chrua, agus ba oibrí an-chrua é. 24 Deireadh Fómhair, 1864, nuair a bhí sé ag dul ag léachtóireacht? Bhí sé thar a bheith fliuch. Gan a bheith ag iarraidh moill a chur ar ranganna, níor athraigh sé éadaí agus níor chumasc sé. Ba é an toradh ná slaghdán mór, niúmóine agus bás laistigh de chúpla mí. Fuair sé bás agus é 49 bliain d'aois.
Bhí Boole pósta le Mary Everest, iníon le taiscéalaí agus tíreolaí cáiliúil Briotanach (tá, ceart? an duine as an sliabh is airde ar domhan) 17 mbliana dá shóisear. Rómánsacha? dar críoch i bpósadh thar a bheith rathúil? thosaigh le? teagasc fuaimiúil tugtha ag eolaí do chailín óg álainn. Bhí cúigear iníonacha aige léi, triúr acu a raibh an teideal sármhaith tuillte acu: d’éirigh Alice ina matamaiticeoir iontach, ba í Lucy an chéad ollamh le ceimic i Sasana, fuair Ethel Lilian aitheantas ina cuid ama mar scríbhneoir.
